2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.1 二次函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝2x B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 已知 $y = m x^{| m - 2 |} + 2 m x + 1$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、0或4

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3. 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是（）

A、S是R的正比例函数 B、S是R的一次函数 C、S是R的二次函数 D、以上答案都不对

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4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A、y=﹣2x² B、 y=2x² C、 y=﹣ $\frac{1}{2}$ x² D、y= $\frac{1}{2}$ x²

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5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）

A、y=﹣10x²+100x+2000 B、y=10x²+100x+2000 C、 y=﹣10x²+200x D、y=﹣10x²﹣100x+2000

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6. 已知函数①y=5x﹣4，②t= $\frac{2}{3}$ x²﹣6x，③y=2x³﹣8x²+3，④y= $\frac{3}{8}$ x²﹣1，⑤y= $\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x}$ +2，其中二次函数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如果函数y=（k﹣2）x $^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）

A、1或2 B、0或2 C、2 D、0

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8. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知函数 $y = (m + 1) x^{| m | + 1} - 2 x + 1$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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10. 已知二次函数y=1－5x+3x² ，则二次项系数a= ，一次项系数b=.

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11. 某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x ，则y与x之间的函数表达式是．

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12. 若 $y = (n + 2) x^{n^{2} - 2} + n x + 1$ 是关于自变量x的二次函数，则n＝．

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13. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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三、解答题

14. 已知函数y=m(m+1)x³+mx²+2x+1．

(1)、当m为何值时，y是关于x的二次函数？

(2)、当m为何值时，y是关于x的一次函数？

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15. 如图1，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线 $l$ 上（点 $C$ 与点 $D$ 重合），且它们都在直线 $l$ 同侧， $A C = D G = 6$ ，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线 $l$ 运动，当点 $A$ 运动到与点 $G$ 重合时运动结束.设运动时间为 $t (s) ，$ $△ A B C$ 与正方形DEFG重叠部分的面积为 $S$ .

(1)、请直接写出 $S$ 与 $t$ 之间的函数表达式及自变量的取值范围.

(2)、当 $S = 10$ 时，求 $t$ 的值.

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四、综合题

16. 如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．

(1)、请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)

(2)、若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

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17. 如图， $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 上运动，满足 $A D = B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ B E D$ ；

(2)、设 $A D$ 的长为x， $△ D E F$ 的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)、结合（2）所得的函数，描述 $△ D E F$ 的面积随 $A D$ 的增大如何变化．

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