2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.7 正方形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

查看试题解析
2. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
3. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

查看试题解析
4. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中，长度最长的是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

查看试题解析
5. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $A B ， C B$ 均落在对角线 $B D$ 上，得折痕 $B E ， B F$ ，则 $∠ E B F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
6. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， M$ 是斜边BC的中点，连结AM，以AM为边作正方形AMEF.若 $S_{正方形 A M E F} = 16$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、12 D、16

查看试题解析
7. 如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $△ A C E$ 为等边三角形．若 $A B = 2$ ，则 $O E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若 $∠ 3 = 60 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $180 °$ C、 $90 °$ D、 $130 °$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，连结 $B P$ 、 $C P$ ，将 $△ P B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转到 $△ P' B A$ 的位置，则它旋转了度．

查看试题解析
10. 如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9，则正方形C的面积为．

查看试题解析
11. 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

查看试题解析
12. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， C D$ 上的动点，M，N分别是 $E F ， A F$ 的中点，则 $M N$ 的最大值为．

查看试题解析
13. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，四边形ABCD是正方形，C是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：DE-BF=EF．

查看试题解析
15.
如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．

(1)、如图②，取AB的中点H，连结HE，求证：AE=EF．

(2)、如图③，若点E是BC的延长线上(除点C外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF"仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，有一张边长为 $6 \sqrt{3} c m$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 $c m$ .求：

(1)、剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

(2)、长方体盒子的体积.

查看试题解析
17. 如图， $A$ 种小麦试验田是边长为 $a$ 的正方形中减去一个边长为 $b$ 的正方形蓄水池后余下的部分； $B$ 种小麦试验田是边长为 $\frac{1}{2} (a + b)$ 的正方形.

(1)、设两块试验田都收获了 $m (kg)$ 小麦，求 $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量的比.

(2)、当 $a = 2 b$ 时， $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量哪个较大？

(3)、若 $A$ ， $B$ 两种小麦单位面积产量相同，求 $a$ ， $b$ 满足的关系式.

查看试题解析