2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 菱形 $A B C D$ 的两条对角线的长分别为10和24，则边 $A B$ 的长为（）

A、10 B、12 C、13 D、17

查看试题解析
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为（）

A、10 B、12 C、16 D、20

查看试题解析
3. 如图，将菱形纸片 $A B C D$ 沿过点 $C$ 的直线折叠，使点 $D$ 落在射线 $C A$ 上的点 $E$ 处，折痕 $C P$ 交 $A D$ 于点 $P$ ．若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A P = \sqrt{6}$ ，则 $P D =$ （）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $3 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
4. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O ， $A C = 2$ ， $B D = 8$ ，将 $△ B O C$ 绕着点C旋转 $180 °$ 得到 $△ B^{'} O^{'} C$ ，连接 $A B^{'}$ ，则 $A B^{'}$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

查看试题解析
5. 平面内菱形 $A B C D$ 和线段 $M N$ 的位置如图所示（点 $C$ ， $A$ 在点 $N$ 的正上方， $M N ∥ B D$ ），将线段 $M N$ 绕点 $M$ 逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在 $M N$ 扫过范围内的是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边长为 $2 \sqrt{6}$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $∠ A O C = 60 °$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到四边形 $O A' B' C' ($ 点 $A'$ 与点 $C$ 重合 $)$ ，则点 $B'$ 的坐标是（）

A、 $(3 \sqrt{6} ， 3 \sqrt{2})$ B、 $(3 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$ C、 $(3 \sqrt{2} ， 6 \sqrt{2})$ D、 $(6 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$

查看试题解析
7. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3} ， 2) ， B (- 1 ， - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3} ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3} ， - 2)$

查看试题解析
8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ，点M、N分别在边 $A D 、 B C$ 上，连接 $B M 、 D N$ ．若四边形 $M B N D$ 是菱形，则 $\frac{A B}{M D}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析

二、填空题

9. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 cm² ．

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴上，点A的坐标是 $(1 ， 0)$ ， $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，若将菱形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到菱形 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则点 $C_{1}$ 的坐标是．

查看试题解析
11. 数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：
①用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；
②再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；
③作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．
请回答：小明的画图依据是．

查看试题解析
12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4，且 $∠ A B C = 60 °$ ， E是 $B C$ 的中点P点在 $B D$ 上，则 $P E + P C$ 的最小值是.

查看试题解析
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE， S△BEC＝12，则线段CE的长为．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 16$ ，点E，F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、如图1，连接 $B E ， D F$ ，当四边形 $E B F D$ 为菱形时，求 $A E$ 的长；

(2)、点M，N在对角线 $B D$ 上， $B M = D N = \sqrt{5} ，$ 顺次连接E、M、F、N，当四边形 $E M F N$ 为矩形时，求 $B F$ 的长．

查看试题解析
15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $O$ 是 $C D$ 边的中点，点 $E$ 是边 $B C$ 上一动点 $($ 不与点 $C$ 重合 $)$ ，延长 $E O$ 交射线 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C F$ 是平行四边形；

(2)、当 $B E =$ 时，四边形 $D E C F$ 是矩形．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形．

(2)、若AD＝12，EF＝4 $\sqrt{2}$ ，求OE和BG的长．

查看试题解析
17. 如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 120 °$ ． $B (- \sqrt{3} ， 0)$ ， $C (\sqrt{3} ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ．

(1)、点 $A$ 坐标为，四边形 $A B O D$ 的面积为；

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动， $△ D E F$ 为等边三角形．
$①$ 求证： $A F = B E$ ，并求 $A F$ 的最小值；
$②$ 点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动时，点 $F$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $F$ 的横坐标 $.$ 若变化，请说明理由．

查看试题解析