湘教版数学八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，则 $O E$ 的长等于（）

A、 $2.5$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $10$

查看试题解析
2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

查看试题解析
3. 已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 的长度恰为方程的 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 两个实数根，则菱形 $A B C D$ 的周长为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、24

查看试题解析
4. 下列说法错误的是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、菱形的对角线相等 C、对角线互相平分的四边形边平行四边形 D、有三个角是直角的四边形是矩形

查看试题解析
5. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看试题解析
6. 如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

查看试题解析
7. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC边的中点则对角线BD上的动点P到E，C两点的距离之和的最小值为（）．

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 12 0^{°}$ ， $A O = B O = 4 c m$ ，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m$

查看试题解析

二、填空题

9. 菱形 $A B C D$ 的对角线长分别为 $A C = 5$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E =$ ．

查看试题解析
11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $B$ 重合 $)$ ， $P E ⊥ O A$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ O B$ 于点 $F$ ，若 $A C = 10$ ， $B D = 5$ ，则 $E F$ 的最小值为．

查看试题解析
12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8 ， B D = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H =$ ．

查看试题解析
13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，那么菱形 $A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， M ， N分别是 $B C$ ， $D C$ 边的中点，连接 $M N$ 交 $A C$ 于点P ，以下说法正确的是（填写序号即可）．
① $D A = D C$ ② $O A = O B$ ③ $M N ⊥ A C$ ④ $∠ A B D = 60 °$

查看试题解析

三、解答题

15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF.

查看试题解析
16. 如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连结EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．

(1)、四边形EFGH的形状是 ▲ ，证明你的结论．

(2)、如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件 ▲ 时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论．

(3)、你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

查看试题解析

四、综合题

17. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在菱形 $E F G H$ 的边 $E H$ ， $F G$ 上，顶点 $B$ ， $D$ 分别在菱形 $E F G H$ 的对角线 $F H$ 上．

(1)、求证： $F C = A H$ ；

(2)、若 $A$ 为 $E H$ 的中点，菱形 $E F G H$ 的周长是28，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
18.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

查看试题解析