2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，要使▱ $A B C D$ 为矩形，则可添加的条件是（）

A、 $B O = D O$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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2. 下列命题正确的是（）

A、方差越小则数据波动越大 B、等边三角形是中心对称图形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、正多边形的外角和为 $36 0^{∘}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 和 $A C$ 边的中点，若添加一个条件，使四边形 $B E F D$ 为矩形，则下列添加的条件可以是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B = 90 °$ D、 $∠ C = 90 °$

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4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A O = C O$ C、 $∠ D B A = ∠ C A B$ D、 $∠ A B C = ∠ B A D$

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5. 在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $A B = C D$ .下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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6. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否相等 B、测量四边形其中的三个角是否都为直角 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量两组对边是否分别相等

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7. 如图，延长 $▱$ ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（）

A、AB=BE B、BE⊥DC C、∠ADB=90° D、CE⊥DE

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8. 如图，以 $△ A B C$ 的三边为边分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ ，则下列结论：① $△ E B F ≅ △ D F C$ ；②四边形 $A E F D$ 为平行四边形；③当 $A B = A C$ 时，四边形 $A E F D$ 是菱形；④当 $∠ B A C = 9 0^{∘}$ 时，四边形 $A E F D$ 是矩形．其中正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，已知 $▱$ ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 $▱$ ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 $A B C D$ 成为一个矩形，只需添加的一个条件是.

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2.5$ ， $A D = 14$ ，点E在 $A D$ 上且 $D E = 2$ ．点G为 $A E$ 的中点，点P为 $B C$ 边上的一个动点，F为 $E P$ 的中点，则 $G F + E F$ 的最小值为．

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12. 如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与 $⊙ O$ 右下方交于B，C两点，线段 $B D$ ， $C E$ 分别垂直l于点D，E.测得 $A D = 3 D E = 15 c m$ ， $C E = \frac{3}{2} B D = 15 c m$ ，则圆盘 $⊙ O$ 的半径为 $c m$ .

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三、解答题

13. 如图，两个全等的直角三角形(△ABC和△ADC)按照斜边重合摆放，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．

(1)、判断四边形EFCH的形状并证明；

(2)、若∠BAC=30°，AC=6，求四边形EFGH的面积

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14. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $B F$ $∥$ $C E$ ， $C F$ $∥$ $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B F C E$ 是矩形；

(2)、若点 $E$ 恰好在 $A D$ 上，且 $∠ B A D = 120 °$ ，设 $△ A B E$ 的周长为 $C_{1}$ ， $△ D C E$ 的周长为 $C_{2}$ ， $C_{1} = k C_{2}$ ，求常数 $k$ 的值．

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四、综合题

15. 如图，已知线段 $A C$ 和线段 $a$ .

(1)、用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $l$ ，交线段 $A C$ 于点 $O$ ；

②以线段 $A C$ 为对角线，作矩形 $A B C D$ ，使得 $A B = a$ ，并且点 $B$ 在线段 $A C$ 的上方.

(2)、当 $A C = 4$ ， $a = 2$ 时，求（1）中所作矩形 $A B C D$ 的面积.

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16. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．

(1)、求证：四边形ACED是矩形．

(2)、若BC=3，AB=5，求BD的长．

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