2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.5.1 矩形的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、OA=OB

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $P ， Q$ 分别是 $B C ， D C$ 上的点， $E ， F$ 分别是 $A P ， P Q$ 的中点． $B C = 12$ ， $D Q = 5$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、5

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3. 一个长方形，面积为 $5 \sqrt{6}$ ．一边长为 $2 \sqrt{2}$ ．那么这条边的邻边长为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $∠ B D C = 2 ∠ A D B$ ， $A B = 1$ ，则 $F O$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，旋转角为 $a (0 ° < a < 90 °)$ .若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $α =$ （）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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6. 如图，把长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，设重叠部分为 $△ B D E$ ，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ C B D$ B、 $B E = D E$ C、 $∠ A B D = ∠ B D C$ D、 $△ A B E ≌ △ C D E$

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7. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿EF对折，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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8. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，点E是边CD上一点，连接AE ，矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点恰好落在BC上的点F处.则AE的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、2 D、 $\frac{10 \sqrt{10}}{3}$

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二、填空题

9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O ，若 $A C = 4$ ，则 $B D =$ ．

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10. 已知黄金矩形的宽为 $\sqrt{5}$ ﹣2，则这个黄金矩形的面积是．（注：宽∶长＝ $\frac{\sqrt{5} － 1}{2}$ 的矩形为黄金矩形）

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11. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8.5 c m$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么 $△ D C F$ 的周长是cm．

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12. 矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且 $A N = A B = 1$ ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O A$ ， $O C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，并且 $O A = 5$ ， $O C = 3$ .若把矩形 $O A B C$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上的 $A_{1}$ 处，则点 $A_{1}$ 的坐标为.

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三、解答题

14. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，P是AB上一动点，M，N，E分别是PD，PC，CD的中点．

(1)、求证：四边形PMEN是平行四边形．

(2)、四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

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15. 如图，长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE向下折叠后得到△GBE，将BG延长线交直线 DC于点F.

(1)、若点G恰好落在边BC上，则AD与AB的数量关系是.

(2)、如果点G在长方形ABCD的内部，如图所示.
①试探究线段BF，AB，DF之间的数量关系，并说明理由；
②若DF= $\frac{2}{3}$ DC，AD=8，求AB的长度.

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四、综合题

16. 如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.

(1)、猜想：AD与CF的大小关系；

(2)、请证明上面的结论.

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF.

(1)、求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)、若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长.

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