2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试
一、选择题
-
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，在正方形网格中，A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H ， M ， N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（ ）
A、点G B、点H C、点M D、点N4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O ， 下列说法不一定正确的是（ ）
A、平行四边形ABCD是中心对称图形 B、将绕点O旋转后可与重合 C、与关于点O对称 D、绕点O旋转一定角度后可与重合5. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种6. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形7. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
8.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题
-
9. 如图，与关于点成中心对称，已知 ， 则的长为 ．
10. 若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．11. 如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ， 于点B，于点D.若 ， ， 则阴影部分的面积之和为.
12. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形
13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
三、解答题
-
14. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
(1)、E是线段CD的 ， 点A 与点F关于点成中心对称；(2)、若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；(3)、四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积四、综合题
-
16. 已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，
(1)、如图1，若AD＝AC，求∠BDC；(2)、如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，①证明：△PDE为直角三角形；
②连接BE、AD，若 ，直接写出 ＝.
17.(1)、如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
(2)、规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有条，它们的共同特点是经过的交点。