2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如所示图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A、点C B、点D C、线段BC的中点 D、线段FC的中点

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5. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（）

A、点A与点A'是对称点． B、BO=B'O C、AB∥A'B' D、∠ACB=∠C'A'B'

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6. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 经过中心对称变换得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，那么中心对称的坐标为（）．

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(0 ， - 1)$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B 、 C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、（-4，-5） B、（-5，-4） C、（-3，-4） D、（-4，-3）

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二、填空题

9. 在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（填序号）.

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10. 如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转°后能与△DEF重合.

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11. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D E C$ 关于点 $C$ 成中心对称，若 $A B = 2$ ，则 $D E =$ .

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12. 如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：

(1)、 △ABC绕点O旋转°后能与△A'B'C'重合；

(2)、线段AA'，BB'，CC'都经过点；

(3)、OA= ， OB'= ， AC=.

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13. 如图，将边长都为 $2 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1} ， A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， A_{n}$ 分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

14. 如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为 $\sqrt{2}$ ，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．

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15. 如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积

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四、综合题

16. 如图，△ABC和△DEF关于某点对称

(1)、在图中画出对称中心O；

(2)、连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

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17. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

(1)、作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、作出以点A旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

(3)、点C₂的坐标为.

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