2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的 $∠ 1$ 是 $72 ° 1 5^{'}$ ，那么光线与纸板右下方所成的 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $107 ° 4 5^{'}$ B、 $72 ° 4 5^{'}$ C、 $72 ° 1 5^{'}$ D、 $17 ° 4 5^{'}$

查看试题解析
2. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点F是 $D E$ 延长线上一点，连接 $C F$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

查看试题解析
3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ④$ D、 $② ③$

查看试题解析
4. 如图是嘉淇不完整的推理过程．

A、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ B、 $A B = C D$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $A D = B C$

查看试题解析
5. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、两个锐角三角形 D、两个全等三角形

查看试题解析
6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $P$ ，作射线 $B P$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $H .$ 若 $A B = A G = 4$ ， $G D = 5$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

查看试题解析

7. 如图，在▱

A B C D

中，点

E

，

F

是对角线

A C

上的两个点，且

A E = C F

，连接

B E

，

D F .

求证：

B E / / D F

．

证法 $1$ ：如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A B / / C D$ ，

$∴ ∠ B A E = ∠ D C F$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ △ B A E$ ≌ $△ D C F$ ，

$∴ ∠ A E B = ∠ C F D$ ，

$∴ 180 ° - ∠ A E B = 180 ° - ∠ C F D$ ，

即 $∠ B E F = ∠ D F E$ ， $∴ B E / / D F$ ．

证法 $2$ ：如图，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ．

在▱ $A B C D$ 中， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ O A - A E = O C - C F$ ，即 $O E = O F$ ．

$∴$ 四边形 $D E B F$ 是平行四边形，

$∴ B E / / D F$ ．

下列说法错误的是（）

A、证法

1

中证明三角形全等的直接依据是

S A S

B、证法

2

中用到了平行四边形的对角线互相平分 C、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的判定 D、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的性质

查看试题解析

8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，连接 $B D$ ， $A E / / B D$ ， $A E$ 与 $C B$ 的延长线交于点E ，连接 $D E$ 交 $A B$ 于F ，连接 $C F$ ，下列结论中：①四边形 $A E B D$ 是平行四边形；② $B C = \frac{1}{2} E C$ ；③若 $∠ A D F = ∠ B C F$ ，则 $∠ A B C = 90 °$ ；④ $S_{△ A D F} = S_{△ B C F}$ .正确的结论个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题

9. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填写一种情况）

查看试题解析
10. 如图， $A B ⊥ A C ， A B = A C ， A D ⊥ A E ， A E = A D$ ，过点 $A$ 的直线分别交 $B D ， C E$ 于点 $M ， N$ ．下列结论：

①若 $M$ 为 $B D$ 的中点，则 $A N ⊥ C E$ ；
②若 $A N ⊥ C E$ 于点 $N$ ，则 $M$ 为 $B D$ 的中点；
③若 $M$ 为 $B D$ 的中点，则 $C E = 2 A M$ ；
④ $M N = \frac{1}{2} (B D + C E)$ ．
其中正确的结论有． (填写序号即可)

查看试题解析
11. 已知四边形 $A B C D$ ，点 $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，且 $O A = O C$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $A B C D$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

查看试题解析
12. 如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点 $O$ 是跷跷板 $A B$ 的中点，支柱 $O E$ 与地面垂直，且 $O E$ 的长度为 $50 c m$ ，若小明到水平线 $C D$ 的距离 $A M$ 为 $40 c m$ 时小颖到地面的距离为．

查看试题解析
13.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ， $A D = 12$ ， $D O = O B = 5$ ， $A C = 26$ ，

(1)、求证；四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
15. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点，连接 $O B$ ， $O C$ ，并将 $A B$ ， $O B$ ， $O C$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 依次连接，得到四边形 $D E F G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、若 $M$ 为 $E F$ 的中点， $O M = 2$ ， $∠ O B C$ 和 $∠ O C B$ 互余，求 $D G$ 的长度．

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.

(1)、请用三角板画出一个平行四边形的示意图：

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.

查看试题解析