2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.1平行四边形的性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $30 °$

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2. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（）

A、11 B、13 C、16 D、22

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，分别以点 $A ， B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ，作直线 $E F$ ，交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $G A ， G A$ 恰好垂直于边 $A D$ ，若 $G A = 6$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、6 B、8 C、1 $0$ D、1 $6$

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）

A、8 B、13 C、16 D、18

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5.
如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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6. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 ° ， A D = 8 ， A B = 4$ ，点H、G分别是边 $C D ， B C$ 上的动点．连接 $A H 、 H G$ ，点E为 $A H$ 的中点，点F为 $G H$ 的中点，连接 $E F$ ．则 $E F$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

8. 如图， $A C$ 为平行四边形 $A B C D$ 的对角线， $A C ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，分别延长 $C E$ ， $D A$ 交于点 $F$ ，若 $C E = E F = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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9. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A C$ 交 $A B$ 于点E，已知 $△ B C E$ 的周长为12，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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10. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $S_{△ A O B} = 2$ ，则▱ $A B C D$ 的面积为．

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11. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $P$ 为 $▱ A B C D$ 外的一点，且 $O P = 8$ ．若点 $P$ 到 $▱ A B C D$ 边上的最短距离记为 $d$ ，当 $▱ A B C D$ 绕 $O$ 旋转时， $d$ 的取值范围是．

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12. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A B = B C = 8$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接 $O A$ ，则线段 $O A$ 的最小值是．

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三、解答题

13. 已知平行四边形ABCD内有一点P，S_△_PAB=4，S_△_PBC=6，计算图中阴影部分△PBD的面积(要求写出过程)

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14.
如图1，已知▱ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点.

(1)、若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.

(2)、若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)、若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.

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四、综合题

15. 如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 6)$ ．

(1)、当t为何值时，△PAQ是等边三角形．

(2)、当t为何值时，△PAQ为直角三角形．

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