2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.2.1平行四边形的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、30° B、50° C、60° D、120°

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2. 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC ， AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（）

A、16 B、14 C、26 D、24

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以下四个结论中：
$① A B / / C D$ ； $② ∠ A + ∠ C = 180 °$ ； $③ A D = B C$ ； $④ ∠ B = ∠ D$ ．
正确的有（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $② ③ ④$

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4. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$

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5. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）

A、22 B、20 C、22或20 D、18

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E F$ 过两条对角线的交点 $O$ ，若 $A B = 5 ， B C = 6 ， O E = 3$ .则四边形 $E F C D$ 的周长是（）

A、10 B、11 C、14 D、17

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $∠ D A B = ∠ B C D$ C、 $S_{△ A O B} = S_{△ C O B}$ D、 $A C = B D$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $E F$ 、 $C F$ ，则下列结论： $(1) ∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ； $(2) E F = C F$ ； $(3) S_{△ B E C} = 2 S_{△ C E F}$ ； $(4) ∠ D F E = 3 ∠ A E F .$ 其中正确的结论是（）

A、 $(1) (2)$ B、 $(1) (2) (4)$ C、 $(2) (3) (4)$ D、 $(1) (3) (4)$

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二、填空题

9. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E F$ 的长是．

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10. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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11. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 $∠ 1 = 5 8^{°}$ ，则∠AEG的度数为

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12. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 为半径画弧，两弧交于一点 $P$ ，连接 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $E F .$ 若 $B F = 6$ ， $A B = 5$ ，则四边形 $A B E F$ 的面积为．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O ， AC+BD=22，则△BOC的周长为

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三、解答题

14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $A C + B D = 32$ ， $△ A B O$ 的周长为 $26$ ，求 $A B$ 的长．

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15. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $4 \sqrt{3}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

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四、综合题

16. 如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒 $\frac{1}{2}$ 个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．

(1)、线段PD的长为（用含t的代数式表示）．

(2)、当CP平分∠BCD时，求t的值．

(3)、如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

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