2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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1. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $S_{△ A B C} = 10$ ， $D E = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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2. 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A、在AC边的高上 B、在AC边的中线上 C、在∠ABC的平分线上 D、在AC边的垂直平分线上

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3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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4. 如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（）

A、BC平分∠ABD B、AB=BD C、AE=BD D、BE=DE

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A、3 B、10 C、15 D、30

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6. 作

∠ A O B

的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）

作法：

$1$ ．在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D 、 O E$ ，使 $O D = O E$ ．

$2$ ．分别以 $D 、 E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ．

$3$ ．作射线 $O C$ ．

$O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线（如图）．

A、

S A S

B、

A S A

C、

A A S

D、

S S S

7. 如图，以 $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ，再分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $P$ ，作射线 $O P$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $△ O C P ≌ △ O D P$ B、 $O C = D P$ C、 $∠ O C P = ∠ O D P$ D、 $∠ O P C = ∠ O P D$

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，则点D到AB的距离为（　　）

A、2 B、3 C、5 D、8

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9. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为．

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10. 如图．四边形ABCD中．∠B=∠C=90°．AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的平分线．AD=10．BC=6．则△ADM的面积为

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 4$ ， $D E = 1.6$ ，则 $B D$ 的长为.

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12. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.

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13. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点 $C$ 为 $O P$ 上的任意一点， $C A ⊥ O N$ ，垂足为 $A$ ，线段 $O A$ 的垂直平分线 $B G$ 交 $O M$ 于点 $B$ ，交 $O A$ 于点 $G$ ，已知 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，则 $△ O B C$ 的面积为．

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