2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是（）

A、AD = CB B、∠A = ∠C C、BD = DB D、AB =CD

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2. 如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）

A、AC=DF，BC=EF． B、∠A=∠D，AB=DE． C、AC=DF，AB=DE． D、∠B=∠E，BC= EF．

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3. 如图，要用“ $H L$ ”判定 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等的条件是（）

A、 $A C = A^{'} C^{'}$ ， $B C = B^{'} C$ B、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B$ C、 $A C = A^{'} C^{'}$ ， $A B = A^{'} B$ D、 $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $B C = B^{'} C$

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4. 如图，已知点 $A ， D ， C ，$ $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 9 0^{°} ， A B = D E$ ，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt $△ A B C ≅$ Rt $△ D E F$ ，添加的条件可以是（）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $A B / / D E$ D、 $A D = C F$

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5. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　）

A、AC=A′C′，∠B=∠B′ B、∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，AC=A′C′ D、AB=A′B′，∠A=∠A′

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AC=DF B、∠B=∠E C、∠ACB=∠DFE D、BC=EF

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，以下结论中不一定正确的是（）

A、 $△ A B D ≌ △ A C D$ B、 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线 C、 $D$ 为 $B C$ 的中点 D、 $∠ B = ∠ B A D$

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8. 如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①② D、①②③

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件可得△ABD≌△CDB ．

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10. 如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为°.

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11. 如图， $D$ 为 $R t △ A B C$ 中斜边 $B C$ 上的一点，且 $B D = A B$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = 6 c m$ ， $D C = 8 c m$ ，则 $C E =$ $c m$ .

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12. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯水平方向的长度 $D F$ 相等，这两个滑梯与地面夹角中 $∠ A B C = 35 °$ ，则 $∠ D F E =$ $°$ ．

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13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE ，若用“HL”判定△ABC≌△DEF ，则添加的一个条件是．

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三、解答题

14.
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

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15. 如图，点E、F在BC上，BE＝FC ， AB＝DC ， ∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C ．

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四、综合题

16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点F为 $B C$ 延长线上一点，点E在 $A C$ 上，且 $A F = B E$ ．

(1)、求证： $△ A C F$ $≌$ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A B E = 23 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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17. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点 $G ， A B ⊥ B E$ ，垂足为 $B ， D E ⊥ B E$ ，垂足为 $E$ ，且 $A C = D F ， B F = C E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ A = 6 5^{°}$ ，求 $∠ A G F$ 的度数.

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