2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{5}$

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2. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A、（3x﹣2y）（3x+2y） B、（a+b+c）（a﹣b+c） C、（a﹣b）（﹣b﹣a） D、（﹣x+y）（x﹣y）

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3. 与(9a-b)之积等于b²-81a²的因式是（）

A、9a-b B、9a+b C、-9a-b D、b-9a

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4. 若a²-b²=4，a-b=-2，则a+b的值为（）

A、2 B、1 C、-0.5 D、-2

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5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 2) (x + 2)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(2 x - y) (2 x + y)$ D、 $(- x - y) (x + y)$

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6. 已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a²＋b²＋c²－ab－bc－ca的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 若 $a = 2022 \times 2023 + 1$ ， $b = 202 2^{2} - 2022 \times 2023 + 202 3^{2}$ ，在下列判断结果正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、无法判断

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8. 若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x²+9y² ，则m的值为（）

A、-7 B、7 C、±7 D、不能确定

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} - 4 =$

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10. 已知 $x + y = - 5$ ， $x - y = - 4$ ，则 $x^{2} - y^{2}$ 的值是．

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11. 已知 $m^{2} - n^{2} = 20$ ， $m + n = 5$ ，则 $m - n =$ ．

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三、解答题

12. 要拼成如图2所示的边长为 $(a + b)$ 的正方形图形，需要用图1所示的 $A$ 纸片1张， $B$ 纸片1张， $C$ 纸片2张．

(1)、若要拼成长、宽分别为 $(a + 2 b)$ 、 $(a + b)$ 的长方形，需要 $A$ 纸片张， $B$ 纸片张， $C$ 纸片张；

(2)、请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．

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13. 如图1，这是一个长为 $4 a$ ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．

(1)、图2中阴影部分的边长为；观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， a b$ 之间的等量关系：．

(2)、根据（1）中的等量关系，直接写出 $a + \frac{1}{a}$ 与 $a - \frac{1}{a}$ 之间的关系．

(3)、根据（2）中的等量关系解决如下问题：若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值．

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四、综合题

14. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请写出图2中阴影部分的面积；

(2)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

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15.

(1)、若 $m + n = 3$ ， $m^{2} + n^{2} = 25$ ，求 $m n$ 的值；

(2)、如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 与 $A B$ 上的点，以 $A E$ 、 $A F$ 为边在正方形内部作面积为 $8$ 的长方形 $A F G E$ ，再分别以 $F G$ 、 $E G$ 为边作正方形 $F G P H$ 和正方形 $G R Q E ．$ 若图中阴影部分的面积为 $20$ ，求长方形 $A F G E$ 的周长．

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