2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 若x=2^m+1 ， y=3+4^m ，则用含x的代数式表示y为（）

A、3+ $\frac{x}{2}$ B、3+x² C、3+ $\frac{x^{2}}{4}$ D、3+4x²

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2. 若a=5²² ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a<c<b B、a<b<c C、c<a<b D、b<c<a

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3. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、4a³ B、8a³ C、56a³ D、58a³

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4. 若（a^mbⁿ）²=a⁸b⁶ ，那么m²﹣2n的值是（）

A、10 B、52 C、20 D、32

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5. 下列计算中正确的是（）

A、(ab²)³=ab⁶ B、(3cd)³=9c³d³ C、(-3a³)²=-9a³ D、( $- \frac{1}{3}$ x²y)³= $- \frac{1}{27}$ x⁶y³

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6. 19⁹³+93¹⁹的个位数字是（　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 当x=-6，y= $\frac{1}{6}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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8. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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9. 已知a^m=9，aⁿ=2，则a^2m+n的值为.

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10. 已知2^a·3^b·167^c=2004，其中a， b， c均为正整数，则a+b+c的值为

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11. 计算：（2ab²）³=

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12. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
$- \frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{8}$ ， $- \frac{3}{16}$ ， $\frac{4}{32}$ ， $- \frac{5}{64}$ ，.

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13. 已知 $2 7^{n} = 9 \times 3^{2 m - 3}$ ， $4^{m} = 1 6^{n}$ ，求 $m + n$ 的值是．

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17. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $3^{22}$ 和 $4^{11}$ 的大小．	材料二：比较 $2^{8}$ 和 $8^{2}$ 的大小．
解：因为 $4^{11} = {(2^{2})}^{11} = 2^{22}$ ，且 $3 > 2$ ，所以 $3^{22} > 2^{22}$ ，即 $3^{22} > 4^{11}$ ．	解：因为 $8^{2} = {(2^{3})}^{2} = 2^{6}$ ，且 $8 > 6$ ，所以 $2^{8} > 2^{6}$ ，即 $2^{8} > 8^{2}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

(1)、比较

3^{44}

，

4^{33}

，

5^{22}

的大小；

(2)、比较

8 1^{31}

，

2 7^{41}

，

9^{61}

的大小．