2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} - m^{2} = m$ B、 $3 m^{2} \cdot 2 m^{3} = 6 m^{5}$ C、 $3 m^{2} + 2 m^{3} = 5 m^{5}$ D、 ${(2 m^{2})}^{3} = 8 m^{5}$

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2. 已知下列算式：
①(a³)³=a⁶；
②a²·a³=a⁶；
③2^m·3ⁿ=6^m+n；
④-a²·(-a)³=a⁵；
⑤(a-b)³·(b-a)²=(a-b)⁵ ．
其中计算结果错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 计算a(-a³)·(a²)⁵的结果为（）

A、a¹⁴ B、-a¹⁴ C、a¹¹ D、-a¹¹

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4. 已知 $9^{m} = 3 ， 27^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m + 3 n} =$ （）

A、1 B、6 C、7 D、12

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5. 如果 ${(3^{n})}^{2} = 3^{16}$ ，那么 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、8 D、2

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6. 下列运算正确的是（）

A、（﹣x²）³=﹣x⁵ B、x²+x³=x⁵ C、x³•x⁴=x⁷ D、2x³﹣x³=1

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7. 已知关于xy的方程组 ${\begin{cases} 6 x + 3 y = 2 k + 5 \\ 2 x - 7 y = 2 k - 3 \end{cases}$ 则代数式4^x8^y(2^y)²=（）

A、64 B、32 C、16 D、8

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8. 已知 $2^{a} = 5$ ， $4^{b} = 7$ ，则 $2^{a + 2 b}$ 的值是（　　）

A、 $35$ B、 $19$ C、 $12$ D、 $10$

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9. 计算： ${(2 x)}_{}^{3}$ ＝．

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10. 填空：

(1)、[(-1)²⁰²⁰]²⁰²¹= ．

(2)、x¹²=[x^（）]³=[x²]^（）．

(3)、[(2x-3y)^n-1]⁴=.

(4)、2(-a³)⁶-3(-a²·a⁴)³+(-a⁹)²-4a²·(-a²)²·(-a³)⁴= ．

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11. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，则 $a^{3 m + 2 m} =$ ．

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12. 已知 $a = \frac{99^{9}}{9^{99}}$ ， $b = \frac{11^{9}}{9^{90}}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系为.

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13. 若a^x=3，则a^3x的值为

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14. 把太阳看作一个球体，用V，r分别表示太阳的体积和半径，有公式V= $\frac{4}{3}$ πr³ ．已知太阳的半径约为6×10⁵km，则太阳的体积大约是多少立方千米(π取3) ？

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15. 阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ （m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为： $a^{m n} = {(a^{m})}^{n} = {(a^{n})}^{m}$ （m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如 $x^{6} = {(x^{2})}^{3} = {(x^{3})}^{2}$ ，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断 $3 2^{99}$ 的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析： $3 2^{99}$ 的末尾数字等于 $2^{99}$ 的末尾数字
∵ $2^{1} = 2 ， 2^{2} = 4 ， 2^{3} = 8 ， 2^{4} = 16$ ，又 $1 6^{n}$ （n为正整数）的末尾数字均为6，
∴ $2^{99} = 2^{4 × 44} × 2^{3} = {(2^{4})}^{24} × 8 = 1 6^{24} × 8$ 的末尾数字是 $6 \times 8$ 的末尾数字，即为8．
∴ $3 2^{99}$ 的末尾数字为8
根据以上阅读材料，回答下列问题：

(1)、逆用幂的乘方，写出 $3^{38}$ 的末尾数字

(2)、试判断 $2 0^{1999} + 9 9^{2000}$ 的末尾数字

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