2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3} =$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a··a=4a B、2x-x=1 C、3+a=3a D、x²·x³=x⁵

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3. 下列计算结果正确的是（　　）

A、x³+x³＝x⁶ B、b•b³＝b⁴ C、4a³•2a²＝8a⁶ D、5a²-3a²＝2

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4. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + 2 n}$ 的值为（）

A、9 B、12 C、18 D、54

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5. 若 $a \cdot a^{m} \cdot a^{2 m + 1} = a^{14} ，$ 则 m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一头非洲大象质量的最高纪录为 $7.5 \times 1 0^{3} k g$ ，则 $1.1 \times 1 0^{2}$ 头这样的大象的质量为（）

A、 $8.25 \times 1 0^{5} k g$ B、 $8.25 \times 1 0^{4} k g$ C、 $7.75 \times 1 0^{4} k g$ D、 $7.75 \times 1 0^{5} k g$

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7. 若 $3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m} = 3^{11}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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8.
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

A、5²⁰¹²﹣1 B、5²⁰¹³﹣1 C、 $\frac{5^{2013} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2012} - 1}{4}$

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14. 1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×10⁵千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×10¹⁰千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？

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15. 阅读材料，回答问题．
材料一：因为2³=2×2×2，2²=2×2，所以2³×2²=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值.
解：设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①
则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②
用②－①得，3S－S=(3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)－(3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)=3⁷－3
所以2S=3⁷－3，即S= $\frac{3^{7} － 3}{2}$
所以3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶= $\frac{3^{7} － 3}{2}$
这种方法我们称为"错位相减法".

(1)、填空：5×5⁸=5^（^）， a²·a⁵=a^（^）.

(2)、"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.

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求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）