2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 7 \\ x = 2 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - 1 = y + 7 \\ x = 2 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 1 = y + 7 \\ x = 2 (y - 1) \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + 1 = y + 7 \\ x = 2 (y + 1) \end{cases}$

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2. 小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）

A、10元 B、11元 C、12元 D、13元

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3. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 我国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 $x$ 元，一头牛价钱为 $y$ 元，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$

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5. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（）

A、12 B、24 C、50 D、99

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6. 用如图 $①$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $②$ 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 $m$ 张正方形纸板和 $n$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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7. 如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

A、a＝ $\frac{5}{2}$ b B、a＝3b C、a＝ $\frac{7}{2}$ b D、a＝4b

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8. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（）

A、23 B、24 C、25 D、26

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二、填空题

9. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

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10. 一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是

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11. 在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：

(1)、两种方式共裁出长方形张，正方形张（用m、n的代数式表示）；

(2)、当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是个.

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12. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是．

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13. 某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．

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三、解答题

14. 某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距44 km．旅行团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先前步行的那部分人．已知步行的速度是6km/h，汽车的速度是48km/h．问：要使大家在中午12：00同时到达乙地，必须在什么时候出发？

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15. 国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是 $3400$ 万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加 $800$ 万元，其中蔬菜的种植收入将增加 $20 %$ ，茶叶种植收入将增加 $30 %$ ．

(1)、问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？

(2)、经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多 $0.2$ 万元，日常管理中，蔬菜平均每 $10$ 亩需 $3$ 人管理，茶叶平均每 $10$ 亩需 $5$ 人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为 $1$ ： $1$ ，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？

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四、综合题

16. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．

(1)、科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？

(2)、为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？

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17. 回力运动鞋专卖店出售

A

，

B

，

C

三种版型的运动鞋，该店某天的销售量

(

单位：双

)

记录如下：

	$A$	$B$	$C$	合计
上午的销售量	____	$y$	____	$20$
下午的销售量	$x$	$2 y$	$4 x$	$5 x + 2 y$
合计	$10$	$3 y$	____	____

(1)、根据表格信息，补全表格中的划线部分

(

用含

x

，

y

的代数式表示

)

；

(2)、已知

A

型鞋上午销售量是

B

型鞋上午销售量的两倍，且这一天

C

型鞋的总销售量比

A

，

B

型鞋总销售量少

6

双．

① 求 $x$ ， $y$ 的值；

②已知 $A$ 型鞋的单价是 $B$ 型鞋单价的 $2$ 倍，如果 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种版型的鞋的上午的总销售额为 $3000$ 元，那么 $A$ 型鞋的单价可能为 ▲ 元 $. ($ 三种鞋的单价均超过 $100$ 元，不到250元，单价为整数 $)$

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