2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $1$ D、 $- 1$

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2. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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3. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A、1，11 B、7，53 C、7，61 D、6，50

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4. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} - 3 = x \\ \frac{y}{7} + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} + 3 = x \\ \frac{y}{7} - 4 = x \end{array}$

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5. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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6. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ 25 x = \frac{40 y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ \frac{2 x}{25} = \frac{y}{40} \end{array}$

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7. 甲、乙两人相距42km，若同时相向而行，2h后相遇；若同时同向而行，乙14h后才能追上甲，则甲、乙两人每小时各行（）

A、9km，12km B、10km，11km C、101km，101km D、101km，110km

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8. 一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（）

A、200 cm² B、150 cm² C、350 cm² D、300 cm²

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二、填空题

9. 写出一个解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 的二元一次方程组

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为.

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11. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案．

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12. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，则在调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为元，这种果汁饮料每瓶的价格为元．

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13. 用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 5)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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三、解答题

14. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？

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15. 2023年10月23日，第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心隆重开幕，本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，设运城主会场，临猗、万荣两个分会场，参展企业870家，参展产品2590种，全方位展示河东丰收新图景、好运之城新魅力．老李家连续几年种植苹果，去年种植苹果的成本和收入相抵后，赚了20000元．今年由于技术得到改进，他家苹果获得丰收，成本比去年减少5%，收入比去年增加20%，结果今年比去年多赚了19000元．老李家去年种植苹果的成本和收入各是多少元？

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四、综合题

16.

(1)、解决问题：有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队10人，每支女子排球队12人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？

(2)、问题拓展：若有a支球队参加男子篮球比赛，b支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队m人，每支女子排球队n人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有人．

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17. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)、设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．

(2)、如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

(3)、如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

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