2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 加减消元法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 6 \\ x - 3 y = - 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 5 \\ y = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases}$

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 y = 9 ① \\ 3 x - 3 y = 12 ② \end{array}$ 则② $-$ ①得（）

A、 $x - y = 3$ B、 $x + y = 3$ C、 $5 x - 7 y = 21$ D、 $5 x + 7 y = 3$

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3. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如果方程组 ${\begin{cases} 5 x + 4 y = 2 k - 1 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases}$ 的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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5. 已知方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 6 ① \\ 2 x - 3 y = 4 ② \end{cases}$ ，由②×3-①×2，得（）

A、-3y=2 B、4y+1=0 C、y=0 D、7y=-8

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6. 已知 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{cases}$ 的解，则a，b之间的关系式为（）

A、4a-9b=1 B、3a+2b=1 C、4a-9b=-1 D、9a+4b=1

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7. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{cases}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是 ${\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \end{cases}$
②当x，y的值互为相反数时，a=20．
③不存在一个实数a使得x=y．
④若2^2a-3y=2⁷ ，则a=2．

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、②③

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8. 若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（）

A、28 B、12 C、48 D、36

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二、填空题

9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 8 \end{array}$ 的解为．

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10. 在关于 $x$ 、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = a \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ 中，若 $2 x + 3 y - 2 = 0$ ，则a的值为．

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11. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ x - y = 5 \end{cases}$ ，则2x+y的值为．

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12. 当a=时，关于x、y的方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 a ， \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{cases}$ 的解中．x、y互为相反数．

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13. 阅读下列材料并填空：
对于方程组 ${\begin{cases} \frac{x - y}{4} + \frac{x + y}{5} = 3 \\ \frac{x - y}{4} - \frac{x + y}{5} = - 1 \end{cases}$ ，不妨设 ${\begin{cases} \frac{x - y}{4} = m \\ \frac{x + y}{5} = n \end{cases}$ ，则原方程组变成以m，n为
未知数的方程组： ${\begin{cases} m + n = 3 \end{cases}$ ，解得： ${\begin{cases} m = 1 \end{cases}$ .
∴ ${\begin{cases} \frac{x - y}{4} = 1 \end{cases}$ ，解得： ${\begin{cases} x = 7 \end{cases}$ 是原方程组的解．
这种解法称之为换元法．

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三、解答题

14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 15 ① \\ a x - b y = - \frac{1}{2} ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的 $a$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了②中的 $b$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，若按正确的 $a ， b$ 计算，求原方程组的解．

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15. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ x + 2 y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = - 1 \\ 4 x + 5 y = 8 \end{array}$

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四、综合题

16. 已知 $x$ ， $y$ 同时满足 $x + 3 y = 4 - k$ ， $x - 5 y = 3 k$ .

(1)、当 $k = 5$ 时，请求出 $x + y$ 的值；

(2)、试说明：对于任意给定 $k$ 的值， $x + y$ 的值始终不变.

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17. 对a ， b定义一种新运算T ，规定：T（a ， b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x ， y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y ．

(1)、已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x ， y的值；

(2)、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} T (1 ， - 1) = 3 - a \\ T (0 ， 2) = 8 a \end{array}$ ，若a≥-2，求x+y的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x ， y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．

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