2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 y = 1 - 3 k \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 5$ ，则k的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-1 C、 $- \frac{8}{3}$ D、 $- \frac{11}{3}$

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2. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ a x + (a - 1) y = 3 \end{array}$ 中x与y相等，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ (k - 1) x + 3 k y = 3 \end{array}$ 的解中 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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4. 已知关于x，y的二元一次方程

3 x - 2 y = t

，其取值如表，则p的值为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

5. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x + 5 y = 6 ① \\ x - 3 y = 2 ② \end{cases}$
解：⑴由②得：x＝2＋3y；③

⑵把③代入①得：2＋3y＋5y＝6；

⑶解得：y＝1；

⑷把y＝1代入③，得x＝5，所以 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$ .

在以上解题过程中，开始错的一步是（）

A、⑴ B、⑵ C、⑶ D、⑷

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6. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x - 2 y = m \end{array}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A、 $4 x - 3 y = 5$ B、 $2 x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x + 3 y = 5$

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7. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，给出下列结论：① ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程的解；②当 $a = - 2$ 时， $x$ ， $y$ 的值互为相反数；③当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④若 $x \leq 1$ ，则 $1 \leq y \leq 4$ ．其中正确的是（）．

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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8. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ y = 1 + x \end{array}$ 时，消去 $y$ ，得到关于 $x$ 的方程是．（不用化简）

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9. 已知二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ，则 $x y =$ .

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10. 对实数a、b，规定 $m a x {a ， b}$ 表示a、b中的较大值， $m i n {a ， b}$ 表示a、b中的较小值．如 $m a x {2 ， 4} = 4$ ， $m i n {2 ， 4} = 2$ ．则方程组 ${\begin{array}{l} m a x {x ， - x} = 0.5 y \\ m i n {3 x + 5 ， 3 x + 8} = 4 y \end{array}$ 的解为．

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11.

(1)、当a时，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x + 2 y = 1 \\ 3 x + 3 y = 3 \end{cases}$ 有唯一解．

(2)、当a时，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x + 2 y = 1 \\ 3 x + 3 y = 3 \end{cases}$ 无解．

(3)、当m时，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 x + m y = 2 \end{cases}$ 无解．

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12.

(1)、完成框图中解方程组的过程：

(2)、上面框图所表示的解方程组的方法是．

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13. 阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 ① \\ 4 x + 3 y = 6 ② \end{array}$ 时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 6 \end{array}$ ．请你利用“整体代入”法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 5 x - 3 y = 20 \end{array}$ ．

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14. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2 ， \\ x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0. \end{array}$

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