2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{cases} y = 3 x \\ 3 x - 2 y = - 9 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 9 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

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2. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} a = 4 b ① \\ b - a = - 6 ② \end{cases}$ 下列说法正确的是（）

A、直接把①代入②，消去b B、直接把①代入②，消去a C、直接把②代入①，消去b D、直接把②代入①，消去a

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3. 对于二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 & ① \\ x - 2 y = 7 & ② \end{array}$ ，将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、 $x - 2 x + 1 = 7$ B、 $x - 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x + 1 = 7$ D、 $x - 2 x + 2 = 7$

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4. 已知a，b满足方程组 ${\begin{cases} a + 5 b = 12 \\ 3 a - b = 4 \end{cases}$ ，则a+b的值为（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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5. 如表中给出的每一对x ， y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
-7
-4
-1
m

A、-2 B、1 C、2 D、3

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6. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x + 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程 $①$ 代入 $②$ 中，所得的方程正确的是（）

A、 $3 x + 4 x - 3 = 8$ B、 $3 x + 4 x - 6 = 8$ C、 $3 x - 2 x - 3 = 8$ D、 $3 x + 2 x - 6 = 8$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x - y = 10 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ (k - 1) x + 3 k y = 3 \end{array}$ 的解中x与y互为相反数，则k＝（）

A、2 B、0 C、-2 D、-4

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二、填空题

9. 如果 $2 a_{}^{y + 5} b_{}^{3 x}$ 与 $- 4 b_{}^{2 - 4 y} a_{}^{2 x}$ 是同类项，那么x= ， y=。

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a_{1} x + \frac{1}{3} b_{1} y = c_{1} \\ \frac{1}{2} a_{2} x + \frac{1}{3} b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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11. 若方程组 ${\begin{cases} 5 x - 3 y = 7 \\ 2 y + a z = 4 \end{cases}$ 是二元一次方程组，则a的值是，它的解是.

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12. 已知 $2 a + 5 b = 3$ ， $3 c - a = 2 b$ ，则用含 $b$ 的式子表示 $c$ 为．

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13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ，直接写出关于 $m$ 、 $n$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} (m + 3) - 2 b_{1} (n - 2) = c_{1} \\ 5 a_{2} (m + 3) - 2 b_{2} (n - 2) = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

14. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 28 \\ 4 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ，不解方程组，求x+y和x-y的值．

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15. 下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 2 y = 5 ② \end{array}$

第一步：由①得， $x = 2 y + 1$ ③；

第二步：将③代入②，得 $2 \times 2 y + 1 + 2 y = 5$

第三步：解得 $y = \frac{2}{3}$

第四步：将 $y = \frac{2}{3}$ 代入③，解得 $x = \frac{7}{3}$ ；

第五步：所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{array}$

任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；

任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．

任务三：请写出方程组正确的解答过程．

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四、综合题

16. 对于实数a，b，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b .$ 例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、 $x \otimes (- y) = 2 ， (2 y) \otimes x = - 1 ，$ 求x+y的值.

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17.

(1)、请补充完成框图中解方程组的过程，将序号答案填到横线上．

①；②；③；④ ．

(2)、上面框图所表示的解方程组的方法是．

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