2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、2 D、7

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2. 关于x、y的方程组 ${\begin{cases} 5 x - 2 y = 3 m \\ x + 2 m y = n \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则|m-n|的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 植树节这天，有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，姓有y人，根据题题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{cases}$

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4. 某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 3 \\ 8 x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$

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5. 若 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + y = m \\ 2 x - y = n \end{cases}$ 的解，则m-n的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、-8

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6. 一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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7. 某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 $x$ 天，乙种零件生产 $y$ 天，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 120 x = 100 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 \times 120 x = 3 \times 100 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 \times 120 x = 2 \times 100 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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8. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - a + 1 \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，给出下列说法：①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $2 x + y = 4$ 的一个解；②当 $x - 2 y > 7$ 时， $a > 0$ ；③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变；④若 $a = 1$ ，则 $x^{2} + 4 y = 0$ 以上四种说法中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. x=a，y=b是方程2x-3y+4=0的解，则6a-9b+5=

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10. 已知关于x，y的二元一次方程(k-2)x²+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0，则k的值为

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11. 若关于x ， y的 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ ，则关于m ， n的方程组 ${\begin{matrix} 2 a_{1} (m - n) - 3 b_{1} (m + n) = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} (m - n) - 3 b_{2} (m + n) = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解是．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ b x + a y = 8 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，那么关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + n) + b (m - n) = 7 \\ b (m + n) + a (m - n) = 8 \end{array}$ 的解为．

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a \\ x + 2 y = 3 - a \end{array}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，给出下列结论：
①当 $a = - 1$ 时，x，y的值互为相反数；
② ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式 $x + y = 2$ ；
④若 $x \leq - 1$ ，则 $3 \leq y \leq 4$ ．
其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

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三、解答题

14. 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

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15. 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解．
【观点阐述】甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”；乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．

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四、综合题

16. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；

(2)、为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？

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17. 当 $m$ ， $n$ 都是实数，且满足 $2 m - n = 6$ 时，我们称 $Q (m - 1 ， n + 1)$ 为巧妙点.

(1)、若 $A (m - 1 ， 5)$ 是巧妙点，则 $m =$ ，巧妙点A（， 5）；

(2)、判断点 $P (3 ， 1)$ 是否为巧妙点，并说明理由.

(3)、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 2 a \end{array}$ ，当 $a$ 为何值吋，以方程组的解为坐标的点 $B (x ， y)$ 是巧妙点？

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