2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若方程2x-1=3y+2的解是 ${\begin{cases} x = b \\ y = b \end{cases}$ 则b的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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2. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y$ B、 $x - 3 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 0$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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3. 把方程 $x - 2 y = 1$ 改写成用含x的式子表示y ，下列正确的是（）

A、 $x = 2 y + 1$ B、 $y = \frac{x}{2} + 1$ C、 $y = \frac{x}{2} - 1$ D、 $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

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4. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

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5. 某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x， y的二元一次方程为（）

A、10x+5y=75 B、5x+10y=75 C、10x-5y=75 D、10x=75+5y

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6. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 (5 x + 2 y) = 3.6 \\ 5 (2 x + 3 y) = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (3 x + 2 y) = 8 \\ 5 (2 x + 5 y) = 3.6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 3.6 \\ 5 (3 x + 2 y) = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 8 \\ 5 (3 x + 2 y) = 3.6 \end{array}$

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7. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x + a y = 4 \end{cases}$ 的解都是正整数，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - a - 1 \\ x - \frac{2}{3} y = a + \frac{5}{3} \end{array}$ 的解满足x≥y，则a的取值范围是（）

A、a≥- $\frac{13}{8}$ B、a≥- $\frac{13}{4}$ C、a≤- $\frac{9}{2}$ D、a≤-3

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二、填空题

9. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，所列方程组（不用化简）为．

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10. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $a^{2} - b^{2}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $4 x^{2} - 9 y^{2}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

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11. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312， $∵ 1 = | 3 - 2 |$ ， $∴$ 312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 $F (m)$ ，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为 $G (m)$ ．则 $F (145) + G (145)$ 的值为；若三位数A是“三决数”，且 $F (A) + G (A)$ 是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为．

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三、解答题

12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 5 \end{array}$ 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.

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13. 设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：

(1)、甲数的一半与乙数的 $\frac{2}{3}$ 的和为100．

(2)、甲数与乙数的2倍的和为-5．

(3)、甲数的2倍与乙数的 $\frac{1}{2}$ 的差为-1．

(4)、甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．

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