2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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2. 在如图所示的网格图中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）．

A、四边形MQNP B、四边形MRNP C、四边形MQNH D、四边形MRNH

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3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF＝（　　）

A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1

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4. 如图，矩形 $O A B C$ 与矩形 $O D E F$ 是位似图形，点 $P$ 是位似中心．若点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $E$ 的横坐标为 $- 1$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ D、 $(0 ， - \frac{3}{2})$

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5. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 的形状相同，大小不同， $△ O A_{1} B_{1}$ 是由 $△ O A B$ 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（）

A、横坐标和纵坐标都加 $2$ B、横坐标和纵坐标都乘以 $2$ C、横坐标和纵坐标都除以 $2$ D、横坐标和纵坐标都减 $2$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D F E$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形， $O A = 2 O D$ ，若 $△ A O B$ 的面积为 $6$ ，则 $△ D O F$ 的面积为（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ O D E$ 是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）

A、 $(0 ， 0)$
B、 $(2 ， 1)$
C、 $(4 ， 2)$
D、 $(5 ， 0)$

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8. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大得到 $△ D E F .$ 若 $S_{△ A B C}$ ： $S_{△ D E F} = 1$ ： $4$ ，则 $\frac{O A}{O D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

9. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点．

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10.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0 ， 0) ， A (1 ， 0) ， B (2 ， 3) ， C (- 1 ， 2)$ ，若四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与四边形 $O A B C$ 关于原点 $O$ 位似，且四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是四边形 $O A B C$ 面积的4倍，则第一象限内点 $B^{'}$ 的坐标为．

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12. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点О是位似中心，则E点的坐标是。

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三、解答题

14. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上．

(1)、若点 $F$ 的坐标为 $(4.5 ， 3)$ ，直接写出点 $C$ 和点 $A$ 的坐标；

(2)、若正方形 $B E F G$ 的边长为 $6$ ，求点 $C$ 的坐标．

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15.
如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 4)$ ．

(1)、以点O为位似中心，在第一象限画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点坐标；

(2)、以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点坐标；

(3)、如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

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