2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形.其中BC∶B₁C₁=1∶2，则△ABC与△A₁B₁C₁的周长之比是（）

A、1∶4 B、2∶1 C、1∶2 D、1∶3

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2. 如图：△AOB与△A₁OB₁是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B₁的坐标为（　　）

A、（2，﹣4） B、（﹣2，4） C、（3，﹣6） D、（3，6）

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3. 如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点 $M (- 3 ， - 3)$ 在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（）

A、 $(6 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 6)$ C、 $(- 6 ， - 6)$ D、 $(6 ， - 6)$

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4. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A₁B₁C₁与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C₁（2，3），则B₁的坐标为（）

A、（1，0） B、（ $\frac{3}{2}$ ， 0） C、（2，0） D、（2，1）

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5. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ C D O$ ，则点A的对应点C的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$ 或 $(1 ， - 2)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (4 ， 4)$ ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 成位似图形，且相似比为 $1 ： 2$ ，则线段DF的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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7. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形；若 $O A ： O A^{'} = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积比为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $4 ： 3$ C、 $2 ： 9$ D、 $4 ： 9$

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 的面积与 $△ D E F$ 的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）.

A、4：7 B、4：3 C、6：4 D、9：5

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二、填空题

9. 有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的 $\frac{1}{3}$ ．已知原正六边形的一边长为3，则缩小后正六边形的边长为

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10. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若 $\frac{O E}{O A} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ =

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11. 如图所示，点 $O$ 是四边形ABCD内一点， $A^{^{'}} ， B^{^{'}} ， C^{^{'}} ， D^{^{'}}$ 分别是OA，OB，OC，OD上的点，且 $O A^{^{'}} ： A^{^{'}} A = O B^{^{'}} ： B^{^{'}} B = O C^{^{'}} ： C C = O D^{^{'}} ： D^{^{'}} D = 2 ： 1$ ，若四边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ，则四边形ABCD的面积为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 $△ A' B' C$ 是等腰直角 $△ A B C$ 以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $2$ ： $1$ ，点 $A (2 ， 0)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C$ 在 $A' B'$ ，则 $C'$ 点坐标为．

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13. 如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知 $\frac{O A}{O A^{^{'}}} = \frac{1}{3}$ ，若△ABC的面积是3，则△A´B´C´的面积为．

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三、解答题

14. 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．

(2)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比．

(3)、在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．

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15. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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四、综合题

16. 如图，的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 4) ， B (4 ， - 4) ， C (1 ， - 1)$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{3} B C_{3}$ ，使 $△ A_{3} B C_{3}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ .

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17. 在如图的方格纸中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， - 3)$ ， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　．

( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ O A B$ 的一个位似 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $△ O A B$ 的位似比为2：1；

( 3 ) $△ O A B$ 的内部一点M的坐标为 $(a ， b)$ ，直接写出点M在 $△ O A_{2} B_{2}$ 中的对应点 $M_{2}$ 的坐标为　．

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