2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）．

A、相似图形一定是位似图形 B、位似图形不一定是相似图形 C、全等图形不可能是位似图形 D、位似图形一定是相似图形

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2. 如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点N B、点O C、点M D、点P

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3. 如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为 $O (0 ， 0) ， A (4 ， 3) ， B (3 ， 0)$ .以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 的坐标是（）.

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- \frac{4}{3} ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - \frac{4}{3})$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 如图所示，五边形ABCDE和五边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1}$ 是位似图形.若 $P A_{1} = \frac{2}{3} P A$ .则 $A B ： A_{1} B_{1}$ 的值为（）.

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5. 如图， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是位似图形，点O是位似中心， $C D = 2 A B$ ．若点A的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则点C的坐标为（　　）

A、 $(- 6 ， - 3)$ B、 $(- 5 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， - 2)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{}^{/} B_{}^{/} C_{}^{/}$ 是位似图形，位似中心是原点O ，若 $A (2 ， a)$ 、 $A^{'} (4 ， b)$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{}^{/} B_{}^{/} C_{}^{/}$ 的相似比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，以O为位似中心，把格点 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A、点 $A_{1}$ B、点 $A_{2}$ C、点 $A_{3}$ D、点 $A_{4}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ 、 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 9 ， 18)$ C、 $(- 9 ， 18)$ 或 $(9 ， - 18)$ D、 $(- 1 ， 2)$ 或 $(1 ， - 2)$

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二、填空题

9. 位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于.

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10. 若原图形上点的坐标为 $(x ， y)$ ，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为 $k$ ，则位似图形上的对应点的坐标为或.

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11. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；

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12. 将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x²﹣1的位似函数是．

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13. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=.

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三、解答题

14. 如图，O是 $▱$ ABCD内一点．以O为位似中心，作 $▱$ ABCD的位似图形，使 $▱$ ABCD的边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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15. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (6 ， 0)$ .

(1)、请以原点 $O$ 为位似中心，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、若图形变换后点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，请直接写出点 $A^{'}$ 、点 $B^{'}$ 的坐标.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知线段 $A_{1} B_{1}$ 与线段 $A B$ 关于原点 $O$ 中心对称，点 $A_{1} (- 1 ， 2)$ 是点 $A$ 的对应点，点 $B_{1}$ 是点 $B (3 ， 1)$ 的对应点.
⑴画出线段 $A B$ 和 $A_{1} B_{1}$ ；
⑵画出线段 $A B$ 以点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ 的线段 $A_{2} B_{2}$ .

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