2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（）．

A、3cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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2. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A、1.5m B、1.6m C、1.86m D、2.16m

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3. 如图所示，树AB在路灯 $O$ 的照射下形成投影AC，已知路灯高 $P O = 5 m$ ，树影 $A C = 3 c m$ ，树AB与路灯 $O$ 的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则树的高度AB是（）.

A、2m B、3m C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

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4. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）

A、全等三角形 B、相似三角形 C、勾股定理 D、垂径定理

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5. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）

A、1.25米 B、5米 C、6米 D、4米

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6. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 $P$ 处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙 $C D$ 的顶端 $C$ 处，已知 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A B = 1.2$ 米， $B P = 1.8$ 米， $P D = 12$ 米，那么该城墙 $C D$ 的高度为（）

A、6 B、8 C、10 D、18

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7. 如图，一壁厚均匀的容器外径为 $18 c m$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $A C$ 和 $B D$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $O A ： O C = O B ： O D = 3 ： 1$ ，且量得 $C D = 5.8 c m$ ，则零件的厚度x为（）

A、 $0.25 c m$ B、 $0.3 c m$ C、 $0.35 c m$ D、 $0.4 c m$

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8. 如图，一壁厚均匀的容器外径为18 $c m$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $A C$ 和 $B D$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $O A ： O C = O B ： O C = 3 ： 1$ ，且量得 $C D = 5.8 c m$ ，则零件的厚度x为（）

A、0.25 $c m$ B、0.3 $c m$ C、0.35 $c m$ D、0.4 $c m$

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二、填空题

9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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10. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退 $($ 保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上 $)$ ，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端 $.$ 已知小艺的眼睛离地面高度为 $1.6$ 米，同时量得小艺与镜子的水平距离为 $2$ 米，镜子与旗杆的水平距离为 $10$ 米，则旗杆的高度为米 $.$

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11. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

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12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $A B$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线 $B D$ 与井口的直径 $A C$ 交于点E，如果测得 $A B = 1$ 米， $A C = 1.6$ 米， $A E = 0.4$ 米，那么 $C D$ 为米．

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13. 如下图，跷跷板支架 $E F$ 的高为0.3米， $E$ 是 $A B$ 的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度 $B C$ 等于米．

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三、解答题

14. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

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15. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

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四、综合题

16. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

(1)、求BC的长．

(2)、求灯泡到地面的高度AG．

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17.

(1)、解方程： $x (x + 4) = 2 x + 8$ ．

(2)、为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 $(A B) 9 m$ 的水平地面点E处，然后一同学沿着直线 $B E$ 后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 $D E = 3 m$ ，该同学身高 $C D = 1.6 m$ ．请你计算树（ $A B$ ）的高度．

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