2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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2. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（）

A、1∶2 B、1∶4 C、2∶1 D、4∶1

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3. 如图，在 $2 \times 4$ 的正方形网格中，线段 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ，若每个小正方形的边长为1，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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4. 在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上的点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $E C = 2 B E$ ，则 $\frac{B F}{B D}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A、1：16 B、1：4 C、1：6 D、1：2

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ．点 $F$ 是边 $B C$ 上一动点，过点 $F$ 作 $F D / / A B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 为线段 $D F$ 的中点，当 $B E$ 平分 $∠ A B C$ 时， $A D$ 的长度为（）

A、 $\frac{30}{11}$ B、 $\frac{40}{11}$ C、 $\frac{48}{11}$ D、 $\frac{60}{11}$

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7. 如图，梯形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：① $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 相似；② $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 相似；③ $S_{△ D O C} ： S_{△ B O A} = D C ： A B$ ；④ $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 面积相等.其中结论始终正确的有（）

A、①④ B、①③ C、①② D、②④

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8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、4 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{17}{4}$

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二、填空题

9. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D是边BC上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB=3，BC=4，则 BD=.

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10. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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11. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $2$ ： $3$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的面积比是．

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12. 如图，已知一张三角形纸片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM=x，那么x的取值范围是．

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13. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，且 $A D = B D = C D$ ， $D E ⊥ B C$ ， $D E$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ， $E C$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ .

(1)、证明： $△ A E F ∽ △ C D F$ ；

(2)、若 $S_{△ E F D} = 3$ ， $E F ： A F = 3 ： 5$ ，求 $△ A F C$ 的面积.

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上， $A E = \frac{1}{3} A B$ ， $E D$ 和 $A C$ 相交于点F，过点F作 $F G ∥ A B$ ，交 $A D$ 于点G．

(1)、求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

(2)、若 $A B ： A C = \sqrt{3} ： 2$ ，
①求证： $∠ A E F = ∠ A C B$ ．
②求证： $D F^{2} = D G \cdot D A$ ．

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四、综合题

16.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：△ACD∽△BFD；

(2)、当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

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17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

(1)、求证：△CDE∽△CBF；

(2)、若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．

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