2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期:2024-01-26 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 如图,ABC中,点DE分别在边ABAC上.若ADAC=AEAB=23BC=2 , 则DE的长为( )

    A、13 B、34 C、43 D、3
  • 2. 如图,在ABC中,DEBCADAB=13 , 若SABC=9 , 则SBCED等于( )

    A、6 B、8 C、7 D、5
  • 3. 如图所示,四边形ABCD中,ADBCB=90°AB=7AD=3BC=4 , 若PADPBC相似,则符合条件的点P个数是( )

    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 4. 如图,在四边形 ABCD 中,以 AB 为直径的 O 恰好经过点 CACDO 交于点 E ,已知 AC 平分 BADADC=90°CDBC=25 ,则 CEAE 的值为(   )

    A、25 B、45 C、522 D、58
  • 5. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上,过点EEHAB于点H.当AB=BCBOC=30°DE=2时,EH的长为(     )

    A、3 B、32 C、2 D、43
  • 6. 将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中A=90°AB=9BC=7CD=6AD=2 , 则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( ).

    A、252 B、454 C、10 D、354
  • 7. 如图,在ABC中,AB=AC , 在边BC的延长线上取一点P , 过点P的直线分别交ABAC的延长线于点DE , 则下列结论一定正确的是( )

    A、BCDE=PBPD B、BCDE=PEPC C、PCPB=CEBD D、PEPD=CEBD

二、填空题

  • 8. 已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为 , 则另一个三角形中最小的内角为
  • 9. 若两个相似三角形的相似比是1:2,则它们的周长比是
  • 10. 已知ABCDEF , 其中顶点ABC分别对应顶点DEF , 如果A=45°E=60° , 那么C=°.
  • 11. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点 G 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则 FI 的长.

  • 12. 如图, RtABC 中, ACB=90CDAB ,垂足为D,若AD=2,BD=4,则CD为

三、解答题

  • 13. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C为BD的中点,延长AD,BC相交于点P,连结AC.

    (1)、求证;AB=AP.
    (2)、当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.
  • 14. 如图,ABC内接于OABC>90° , 它的外角EAC的平分线交O于点D , 连接DBDCDBAC于点F

    (1)、若EAD=75° , 求BC的度数.
    (2)、求证:DB=DC
    (3)、若DA=DF , 当ABC=α , 求DFC的度数(用含α的代数式表示).

四、综合题

  • 15. 如图,矩形 ABCD 中, EBC 上一点, DFAE 于点 F

    (1)、证明 ABEDFA
    (2)、若 AB=3AD=6BE=4 ,求 DF 的长.
  • 16. 在 ABCD 中,E是DC的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.

    (1)、求证: BC=CF
    (2)、点G是CF上一点,连接AG交CD于点H,且 DAF=GAF .若 CG=2GF=5 ,求AН的长.