2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $D E ∥ B C$ ，且 $E C ： B D = 2 ： 3$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、6 B、9 C、3 D、4

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2. 如图，D、E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{C E}$

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3. 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$ ，要使 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 相似，还需要添加一个条件，这个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $A D = A B$ D、 $A C = B C$

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5. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，点E在 $A D$ 上， $\frac{A E}{D E} = \frac{1}{3}$ ，点F为 $A B$ 的中点，点G，H为 $B D$ 上的动点， $G H = 1$ ，连接 $F H$ ， $E G$ ，则 $F H + E G$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{19}{4}$ D、 $5$

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

8. 如图，已知 $l_{1}^{} / / l_{2}^{} / / l_{3}^{}$ ， $C H = 6$ cm， $D H = 8$ cm， $A B = 12$ cm，那么 $B G =$ cm．

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9. 如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 3$ ， $C E = 5$ ，则 $\frac{B D}{D F}$ 的值是．

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $△ A B C$ 的面积为40，矩形 $D E F G$ 的四个顶点都在 $△ A B C$ 的边上，且 $\frac{D G}{4} = \frac{D E}{5}$ ，那么矩形 $D E F G$ 的面积是．

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11. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿 $A - O - B$ 的路线运动到点B停止，C是 $A B$ 的中点，沿直线PC截 $△ A O B$ ，若得到的三角形与 $△ A O B$ 相似，则点P的坐标是．

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12. 如图，点P是 $⊙ O$ 上一点， $A B$ 是一条弦，点C是 $\overset{⌢}{A P B}$ 上一点，与点D关于 $A B$ 对称， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点E， $C E$ 与 $A B$ 交于点F，且 $B D ∥ C E$ .给出下面四个结论：① $C D$ 平分 $∠ B C E$ ； ② $B E = B D$ ； ③ $A E^{2} = A F \times A B$ ； ④ $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

13. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 过B、C两点，连接AC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求证：△AOC∽△ACB；

(3)、抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $1$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A . B$ 两点， $O A < O B$ ，且 $O A$ 、 $O B$ 的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两根．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点 $C$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 方向运动，运动的速度为每秒 $2$ 个单位，设 $△ O B C$ 的面积 $S$ ，点 $C$ 运动的时间为 $t$ ，写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)、点 $P$ 是 $y$ 轴上的点，点 $Q$ 是第一象限内的点，若以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是菱形请求出点 $Q$ 的坐标．

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四、综合题

15. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $P$ ： $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线 $P$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，抛物线 $P$ 的顶点为 $D$ ，连接 $D A$ ， $D C$ ， $A C$ ， $B C$ ，求证： $△ A C D$ ∽ $△ C O B$ ；

(3)、记抛物线 $P$ 位于 $x$ 轴上方的部分为 $P'$ ，将 $P'$ 向下平移 $h (h > 0)$ 个单位，使平移后的 $P'$ 与 $△ O A C$ 的三条边有两个交点，请直接写出 $h$ 的取值范围．

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