2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 成比例线段，其中 $a = 3 c m$ ， $b = 4 c m$ ， $c = 6 c m$ ，则 $d =$ （）

A、8cm B、9.5cm C、4cm D、4.5cm

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2. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法

图形

1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE ，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N ， M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两条平行线之间的距离处处相等 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

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3. 已知在 $△ A B C$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，那么下列条件中不能够判断 $M N ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ B、 $\frac{A M}{B M} = \frac{A N}{C N}$ C、 $\frac{B M}{A B} = \frac{C N}{A C}$ D、 $\frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$

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4.
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{A B}{B C}$ D、AC²=AD•AB

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 76 ° ， A B = 8 ， A C = 6$ ．将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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7. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 如图正方形 $A B C D$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $∠ E D F = 45 °$ ，把 $△ A D E$ 绕点 $D$ 沿逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ C D E^{'}$ ，连接 $A C$ 交 $D E 、 D F$ 于点 $G 、 H$ ，连接 $E E^{'}$ ，并在 $D E^{'}$ 上截取 $D M = D G$ ，连接 $M H$ ，有如下结论：① $A E + C F > E F$ ；② $E D$ 始终平分 $∠ A E F$ ；③ $△ D G H ∽ △ D F E$ ；④ $A G^{2} + C H^{2} = G H^{2}$ ；⑤ $D F$ 垂直平分 $E E^{'}$ ，上述结论中，所有正确的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F ， A B = 4 ， A D = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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10. 如图，要使 $△ A F E ∽ △ A B C$ ，可以添加条件∶ ．

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11. 如图，在正方形网格上，若使 $△ A B C ∽ △ P B D$ ，则点P应在．

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12. 直线l上的三个点A、B、C ，若满足BC＝ $\frac{1}{2}$ AB ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝ $\frac{1}{2}$ AB ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm ．则MP＝cm ．

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13. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $C D ∥ A B$ ， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 2 A B$ ， E为 $B C$ 的中点，连结 $D E$ ，若 $∠ B = 76 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题

14. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 $2 m$ ，那么它的下部应设计多高？

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15. 如图所示，点A，B，C，D在☉O上， $\overset{⏜}{A B}$ = $\overset{⏜}{C D}$ .求证：

(1)、BD=AC；

(2)、△ABE∽△DCE.

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四、综合题

16. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $A C = A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C D = B E = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，延长 $B E$ ，交 $A D$ 边的延长线于点F，交 $C D$ 边于点G，连接 $C F ， D E$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $△ A B F$ 相似，但不全等的三角形．

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