2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数中，成比例的是（）.

A、1，-2，-3，-6 B、1，4，2，-8 C、5，6，2，3 D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， 1， $\sqrt{3}$

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2. 若 $\frac{a - b}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{C D}{E F} = \frac{B C}{B E}$ B、 $\frac{E C}{B E} = \frac{D F}{A D}$ C、 $\frac{A D}{D F} = \frac{B C}{C E}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{A B}{E F}$

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4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{2}{5}$

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5. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为( )

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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6. 如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，点 $B ， E$ 分别在 $A C ， D F$ 上， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3} ， E F = 6 ， D E$ 的长（）

A、3 B、4 C、5 D、10

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别是边 $A B ， A C ， B C$ 上的点， $D E ∥ B C ， E F ∥ A B$ ，且 $A D ： D B = 3 ： 5$ ，则 $B F ： C F$ 等于（）

A、5：8 B、3：8 C、3：5 D、2：5

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $D E / / B C$ ．若 $A D = \frac{1}{2} D B$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ D E F}} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{C_{Δ A B C}}{C_{Δ D E F}} = \frac{1}{3}$

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二、填空题

9. 某零件长是40cm，若该零件在设计图上的长为2mm，则这幅设计图的比例尺为1：．

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10. 如果地图上 $A$ 、 $B$ 两处的图距是 $4 c m$ ，表示这两地实际的距离是 $20 k m$ ，那么实际距离是 $500 k m$ 的两地在地图上的图距是 $c m$ .

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11. 如图，已知 $A D ∥ B E ∥ C F$ ，它们依次交直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点 $A 、 B 、 C$ 和点 $D 、 E 、 F$ ．如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3} ， D F = 20$ ，那么线段 $D E$ 的长是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $D E // B C$ ．若 $A D = 2 cm$ ， $A B = 6 cm$ ， $A E = 1.5 cm$ ，则 $E C$ 的长为 $cm$ ．

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13. 如图，已知在△ $A B C$ 中， $P$ 是边 $A B$ 上的一点，连结 $C P$ .当满足条件时，△ $A B C$ ∽△ $A C P$ （写一个即可）.

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三、解答题

14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，经 $∠ A C B = 90 °$ ， CD是边AB上的高.

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求BD的长.

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15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC．试判断线段AD，BE，AC，BC是否成比例，并说明理由．

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四、综合题

16. 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

(1)、求证：△CEB∽△CBD ；

(2)、若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

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17. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC ．

(1)、若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；

(2)、若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．

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