2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.1 图形的相似同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列不一定是相似图形的是（）

A、边数相同的正多边形 B、两个等腰直角三角形 C、两个圆 D、两个等腰三角形

查看试题解析
2. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）

A、新三角形与原三角形相似 B、新矩形与原矩形相似 C、新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似 D、都不相似

查看试题解析
5. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）

A、3 B、4 C、3 $\sqrt{5}$ D、5

查看试题解析
6. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

查看试题解析
7. 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

8. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．

查看试题解析
9. 如图，图形可以看成某种特殊的“细胞”，每个图形分裂为全等的4个小“细胞”，分裂的小“细胞”与原图形相似，其相似比为

查看试题解析
10. 一个多边形的边长分别为 $2$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ，另一个与它相似的多边形的最长边长为 $24$ ，则该多边形的最短边长为．

查看试题解析
11. 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

查看试题解析
12. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

查看试题解析

三、解答题

13. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

查看试题解析
14. 如图所示， $A_{n}$ 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；② $A_{1}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{2}$ 纸， $A_{2}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{3}$ 纸， $⋯ ⋯ A_{n}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{n + 1}$ 纸.

(1)、填空： $A_{1}$ 纸面积是 $A_{2}$ 纸面积的倍， $A_{2}$ 纸周长是 $A_{4}$ 纸周长的倍.

(2)、根据 $A_{n}$ 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.

(3)、设1张 $A_{1}$ 纸张的重量为 $a$ 克，试求出1张 $A_{8}$ 纸张的质量.(用含 $a$ 的代数式表示)

查看试题解析

四、综合题

15. 如图，在直角坐标中，矩形 $O A B C$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $(2 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是的图象经过 $B C$ 的中点D，且与 $A B$ 交于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求k的值及点E的坐标；

(2)、若点F是 $O C$ 边上一点，且 $△ F B C ∽ △ D E B$ ，求直线 $F B$ 的解析式．

(3)、若点P在y轴上，且 $△ O P D$ 的面积与四边形 $B D O E$ 的面积相等，求点P的坐标．

查看试题解析
16. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\frac{1}{2}$ 倍、k倍．

(1)、若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．

(2)、继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $x + y = 10$ ， $x y = 12$ ，

联立 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x y = 12 \end{array}$ 得 $x^{2} - 10 x + 12 = 0$ ，再探究根的情况：

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\frac{1}{2}$ 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $l_{1}$ ： $y = - x + 10$ ， $l_{2}$ ： $y = \frac{12}{x}$ ，那么，

a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\frac{1}{2}$ ，若存在，用图像表达；

c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

查看试题解析