2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.1 图形的相似同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题中真命题是（）

A、四个内角都相等的两个四边形一定相似 B、所有菱形都一定相似 C、所有的等边三角形都相似 D、一条线段只有一个黄金分割点

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2. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）

A、边的长度 B、图形的周长 C、图形的面积 D、角的度数

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3. 如图，BD是 $▱ A B C D$ 的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3} - 1$

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4. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

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5. 下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形

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6. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 3$ ，下面四个矩形中与矩形 $A B C D$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 被分割成3个全等的矩形，若这3个知形都和矩形ABCD相似，则 $A D ： A B =$ （）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 将一张 $▱ A B C D$ （ $A D < A B < 2 A D$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $▱ A B C D$ 相似，则 $▱ A B C D$ 的相邻两边 $A D$ 与 $A B$ 的比值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，点M ， N分别在 $A C ， B C$ 边上，将 $△ A B C$ 沿直线 $M N$ 翻折，点C恰好落在边 $A B$ 上，记为点 $C_{1}$ ，如果 $△ C_{1} M N$ 与 $△ A B C$ 相似，那么折痕 $M N$ 的长为．

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10. 某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2：3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是米．

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11. 一块矩形绸布的宽 $A B = 1 m$ ，长 $A D = a m$ ，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是.

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12. 某多边形草坪的面积为4000m² ，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm² ，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．

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13. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E} (A E < B E)$ 的值为.

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三、解答题

14. 在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm² ．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？

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15. 如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小

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四、综合题

16. 如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

(1)、如图①，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；

(2)、如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，

(3)、求出（2）中⊙M的半径为.（要求写出解答过程）

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17. 如图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是；

(2)、在图①中确定一点D，连结 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等：

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上确定一点E，连结 $A E$ ，使 $△ A B E ∽ △ C B A$ ：

(4)、在图③中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $P Q$ ，使 $△ P B Q ∽ △ A B C$ ，且相似比为1：2．

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