2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.1 图形的相似同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列两个图形不一定是相似图形的是（）

A、两个圆 B、两个正方形 C、两个等边三角形 D、两个等腰三角形

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2. 下列说法正确的有个（    ）
$（ 1 ）$ 任意两个矩形都相似   $（ 2 ）$ 任意两个正方形都相似
$（ 3 ）$ 任意两个等边三角形都相似   $（ 4 ）$ 任意两个菱形都相似．

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 下列说法正确的个数有（）
①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）

A、4：9 B、3：2 C、2：3 D、4：6

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5. 矩形相邻的两边长分别为25和 $x (x < 25)$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{10}$ D、10

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6. 如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（）

A、 $\sqrt{2} ： 1$ B、 $\sqrt{2} ： 2$ C、2：1 D、1：1

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7. 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

8. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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9. 若两个相似多边形的面积之比是 $4 ： 9$ ，则这两个相似多边形的周长之比是．

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10. 五边形 $A B C D E ∽$ 五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，相似比为 $1 ： 3$ ，若 $A B = 2$ ，则 $A^{'} B^{'} =$ .

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11. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．

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三、解答题

12. 如图，已知△ABC～△A₁B₁C₁ ， ∠C＝40°，∠B₁＝55°，AC＝6，BC＝7，A₁C₁＝8，求x的值和∠A的度数．

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13. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

(1)、如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？

(2)、如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？

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四、综合题

14. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中， $P C ： P B =$ .

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图②，在 $A B$ 上找一点P，使 $A P = 3$ .

②如图③，在 $B D$ 上找一点P，使 $△ A P B ∽ △ C P D$ .

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $▱ A B E F$ 是菱形：

(2)、若 $▱ A B C D ∽ ▱ F D C E$ ，则 $\frac{B C}{C D}$ 的值为.

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