2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $I = \frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当 $I \leq 10 A$ 时， $R \geq 3.6 Ω$ D、当 $R = 6 Ω$ 时， $I = 4 A$

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2. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 $y$ (元)与付款月数 $x$ 之间的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{8000}{x}$ （x为正整数) B、 $y = \frac{8}{x}$ C、 $y = \frac{8000}{x}$ D、 $y = 8000 x$

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3. 如图， $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别是2和4，则 $△ O A B$ 的面积是（）

A、3 B、2 C、 $3.5$ D、4

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4. 菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 下面的三个问题中都有两个变量：
$①$ 京沪铁路全程为 $1463 k m$ ，某次列车的平均速度 $y ($ 单位： $k m / h)$ 与此次列车的全程运行时间 $x ($ 单位： $h)$ ；
$②$ 已知北京市的总面积为 $1.68 \times 1 0^{4} k m^{2}$ ，人均占有面积 $y ($ 单位： $k m^{2} /$ 人 $)$ 与全市总人口 $x ($ 单位：人 $)$ ；
$③$ 某油箱容量是 $50 L$ 的汽车，加满汽油后开了 $200 k m$ 时，油箱中汽油大约消耗了 $\frac{1}{4} .$ 油箱中的剩油量 $y L$ 与加满汽油后汽车行驶的路程 $x k m$ ．
其中，变量 $y$ 与变量 $x$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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6. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A、不小于 $0.06 m^{3}$ B、不大于 $0.06 m^{3}$ C、不小于 $0.6 m^{3}$ D、不大于 $0.6 m^{3}$

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7. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点 $O$ ， $D F ⊥ A B$ 交AC于点 $G$ ，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段DC的中点 $E$ ，若 $B D = 8$ ，则AG的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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8. 如图，直线 $y = - x - 4$ 分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线 $C D$ 于点A，B，且 $∠ A O B = 135 °$ ，则下列结论错误的是（　　）

A、 $△ A O D$ 与 $△ O B C$ 相似 B、 $B P = A P$ C、 $B C \cdot A D = 16$ D、 $k = 9$

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二、填空题

9. 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系： $Q = I^{2} R t$ ，其中R表示通电电阻（单位： $Ω$ ）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为 $1 Ω$ ，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为A.

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10. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg ，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过min后教室内的空气才能达到安全要求．

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11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $y ($ 度 $)$ 与镜片焦距 $x ($ 米 $)$ 成反比例， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示 $.$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $0.25$ 米调整到 $0.5$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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12. 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值 $R ($ 始终保持 $R > 0)$ ，发现通过滑动变阻器的电流 $I$ 与滑动变阻器的电阻 $R$ 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过 $4 A$ ，则滑动变阻器阻值的范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k_{1} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $B O$ ．若 $S_{△ O B C} = 4 ， t a n ∠ B O C = \frac{1}{4}$ ，则 $k_{2}$ 的值是．

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三、解答题

14. 已知反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象经过点 $A (3 ， - 2)$ .

(1)、求k的值；

(2)、点 $C (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象上，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系.

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15. 已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C ，与y轴交于点D ．

(1)、求反比例函数的表达式及n的值；

(2)、将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F ．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．

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四、综合题

16. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），

(1)、分别求出 $0 < x < 8$ 和 $8 < x < t$ 时的函数关系式，并求出t的值；

(2)、两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？

(3)、开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？

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17. 已知，视力表上视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 $E$ 的宽度 $a$ 如图1所示，经整理，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）的对应数据如表所示：
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（mm）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

(1)、请你根据表格数据判断并求出视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的函数表达式，并说明理由；

(2)、经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（mm）
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5