2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

查看试题解析
2. 若点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (5 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
3. 已知点 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 在下列某一函数图象上，且 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 那么这个函数是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

查看试题解析
4. 在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

查看试题解析
6. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B / / x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

查看试题解析
7. 已知点 $A (a ， y_{1})$ ， $B (a + 2 ， y_{2})$ ，在反比例函数 $y = \frac{| k | + 1}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} - y_{2} > 0$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < 0$ B、 $a < - 2$ C、 $- 2 < a < 0$ D、 $a < - 2$ 或 $a > 0$

查看试题解析
8. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $A B$ 与双曲线交于 $A$ 、 $B$ 两点，在线段 $A B$ 左侧作等腰三角形 $A B C$ ，底边 $B C / / x$ 轴，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴交双曲线于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 16$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 4$
B、 $- 6$
C、 $- 8$
D、 $- 16$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B ， △ A B O$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
10. 反比例函数 $y = \frac{3 - m}{x}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

查看试题解析
11. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像经过点 $A (m ， \frac{m}{8})$ ，则反比例函数的表达式为．

查看试题解析
12. 如图，点A ， B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（ $A$ 在第一象限），连接 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．点D ， E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E / / x$ 轴， $B D / / y$ 轴，连接DE ， BE ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则 $a$ 的值为．

查看试题解析
13. 如图， $▱ O A B C$ 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 $A B$ 的中点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k的值为.

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的函数交于A（-2，b），B两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
15. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m} (m$ 为 $1 ~ 8$ 的整数）．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象为曲线 $L$ ．

(1)、若 $L$ 过点 $T_{1}$ ，求反比例函数的解析式；

(2)、若 $L$ 过点 $T_{4}$ ，则它必定还过另一点 $T_{m}$ ，求 $T_{m}$ 的坐标；

(3)、若曲线 $L$ 使得 $T_{1} ~ T_{8}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数 $k$ ．

查看试题解析

四、综合题

16. 已知x，y满足下表.
x
…
$- 2$
$- 1$
1
4
…
y
…
$- 2$
$- 4$
4
1
…

(1)、求y关于x的函数表达式：

(2)、当 $2 < x < 4$ 时，求y的取值范围.

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．

(1)、如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．

(2)、如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．

查看试题解析

x	…	$- 2$	$- 1$	1	4	…
y	…	$- 2$	$- 4$	4	1	…