2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $A (1 ， 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上一点，则常数 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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2. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(4 ， 1)$

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3. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

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4. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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5. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（-4，-3）在函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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7. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， $A C$ 平行于x轴，点B ， C的横坐标都是3， $B C = 2$ ，点D在 $A C$ 上，且其横坐标为1，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图像经过点B ， D ，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 函数图象 $y = {(x - m)}^{2} - 5$ 与 $y = - \frac{4}{x}$ 有交点 $(x_{0} ， y_{0})$ ，且满足 $1 \leq x_{0} \leq 2$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $2 - \sqrt{3} \leq m \leq 2$ B、 $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3} \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ C、 $0 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ D、 $0 \leq m \leq 2 - \sqrt{3}$ 或 $2 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 2)$ 和 $B (m ， - 2)$ ，则m的值为．

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10. 如果反比例函数y＝ $\frac{k - 5}{x}$ 的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　．

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11. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上一点，矩形 $O A B C$ 的周长是 $16$ ，正方形 $B C G H$ 和正方形 $O C D F$ 的面积之和为 $56$ ，则反比例函数的解析式是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $▱ A B C D$ 的顶点 $A (1 ， b)$ 在双曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，顶点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0$ ，且 $x < 0$ 上，边 $C D$ 在x轴上．
①若 $k = - 4$ ，则 $C D$ 的长度为；
②若 $▱ A B C D$ 的面积是7，则k的值是．

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13. 在直角坐标平面内，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像在同一个象限内经过A、B两点，且 $A (2 ， 4)$ ．过点 $B$ 作 $y$ 轴垂线，垂足为点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $A B$ 、 $C B$ ，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m}$ （ $m$ 为 $1 \sim 4$ 的整数），函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象为曲线 $L$ ．

(1)、则 $T_{4}$ 的坐标是．

(2)、若曲线 $L$ 过 $T_{3}$ 时，求出 $k$ 的值，并说明此时曲线 $L$ 是否过 $T_{2}$ ．

(3)、若曲线 $L$ 使得 $T_{1} \sim T_{4}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点， $k$ 的取值范围是．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 4}{x}$ 的图象经过第一、三象限.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $a > 0$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $(a + 5 ， y_{1})$ ， $(2 a + 1 ， y_{2})$ ，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $y = k x + b (k ＞ 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $A D ⊥ x$ 轴于点D， $C D = C B$ ，点C关于直线 $A D$ 的对称点为点E．

(1)、点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)、连接 $A E$ 、 $D E$ ，若四边形 $A C D E$ 为正方形．
①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当 $| P E - P B |$ 最大时，求点P的坐标．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A ， B两点，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于C ， D两点，DE⊥x轴于点E ，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．

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