2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点 $(- 1 ， a)$ 、 $(2 ， b)$ 、 $(3 ， c)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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2. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（）

A、k<2 B、k>2 C、k>0 D、k<0

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4. 反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、先增大后减小

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5. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根可视为函数 $y = x + 3$ 的图象与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，则方程 $x^{3} + 2 x - 1 = 0$ 的实根 $x_{0}$ 所在的范围是（）

A、 $0 < x_{0} < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3} < x_{0} < \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < x_{0} < 1$ D、 $1 < x_{0} < 2$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{20}{3}$

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8.
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\frac{k^{2} + 4 k + 1}{x}$ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A、1 B、﹣5 C、4 D、1或﹣5

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二、填空题

9. 若点 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是．

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10. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 2}{x}$ ，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．

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11. 如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y= $\frac{5}{x}$ 图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为

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12. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k= ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $B ， C$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

14. 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．

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15. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过 $R t Δ O A B$ 斜边的中点D，与直角边 $A B$ 相交于点C，若 $Δ O B C$ 的面积为3，求k的值．

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四、综合题

16. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长 $C$ 数值和面积 $S$ 数值相等，则称这个点为“等值点” $.$ 例如：点 $A (3 ， 6)$ ，因为 $C = (3 + 6) \times 2 = 18$ ， $S = 3 \times 6 = 18$ ，所以 $A$ 是“等值点”．

(1)、若点 $E$ 为双曲线 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上任意一点，将点 $E$ 向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $2$ 个单位得到点 $F$ ，求证：点 $F$ 为“等值点”；

(2)、在第一象限内，若一次函数 $y = - x + b$ 的图象上有两个“等值点”，求 $b$ 的取值范围．

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17. 已知函数 $y = \frac{x}{k} + \frac{k}{x} (x > 0)$ 的部分对应值如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
$2.5$
2
$2.5$

(1)、求常数k的值，并填表.

(2)、画出相应函数的图象.

(3)、观察图象，写出函数的2条性质.

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x	1	2	3	4	5	6
y	$2.5$	2		$2.5$