2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、y=2x+1 B、y= $\frac{5}{x + 1}$ C、y= $\frac{1}{5 x}$ D、y= $\frac{x}{2}$

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2. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A、①是反比例函数，②是二次函数 B、①是二次函数，②是反比例函数 C、①②都是二次函数 D、①②都是反比例函数

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3. 如图，长方体的体积是100m³ ，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、反比例函数关系，一次函数关系 D、一次函数关系，反比例函数关系

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4. 已知函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则 $m$ 的值为（ )

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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5. 有下列函数：① $y = \frac{π}{x}$ ；② $y = - \sqrt{3} x$ ；③ $y = - \frac{5}{2 x}$ ；④ $y = \frac{5}{x^{2}}$ ；⑤ $y = \frac{2}{x - 1}$ ；⑥ $y = \frac{1}{x} - 3$ .其中 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 若 $y = \frac{m (m - 3)}{x}$ 是反比例函数，则m满足的条件是（）

A、m≠0 B、m=3 C、m=3或m=0 D、m≠3且m≠0

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7. 下列问题中，两个变量成反比例的是（）

A、长方形的周长确定，它的长与宽； B、长方形的长确定，它的周长与宽； C、长方形的面积确定，它的长与宽； D、长方形的长确定，它的面积与宽．

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8.
如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA ， AB分别相交于C ， D两点，若OC=2BD ，则实数k的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{25}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 若 $y$ 与 $z$ 成反比例关系, $z$ 与 $x$ 成反比例关系，则 $y$ 与 $x$ 成关系.

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10. 若函数 $y = (4 k + 1) x^{k - 1}$ 是反比例函数，则其表达式是．

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11. 若函数y=（m﹣1） $x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数，则m的值等于．

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12. 将x= $\frac{2}{3}$ 代入函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为y₁ ，又将x=y₁+1代入函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 中，所得的函数值记为y₂ ，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃…，继续下去．y₁= 　；y₂= ；y₃=　　；y₂₀₀₆=

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13. 当m=时，函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数．

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三、解答题

14. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

﹣2
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
1

3
y
$\frac{2}{3}$

2

﹣1

（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．

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15. 请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．

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四、综合题

16. 已知反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x}$ .

(1)、说出这个函数的比例系数；

(2)、求当 $x = - 10$ 时函数 $y$ 的值；

(3)、求当 $y = 6$ 时自变量 $x$ 的值.

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x		﹣2	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1		3
y	$\frac{2}{3}$		2				﹣1