2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

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2. 下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、7，24，25 D、8，15，18

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3. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知一组勾股数中的两个数分别是3和4，那么第三个数是gt（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{7}$ D、7

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5. 如果一个三角形的三边 $a ， b ， c$ 满足关系式 $\sqrt{a + b - 14} + | a - b + 2 | + (c - 10)^{2} = 0$ ，那么这个三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、针角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对

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6. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A、∠A＝∠B+∠C B、a：b：c＝5：12：13 C、a²＝（b+c）（b-c） D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $A B 、 C D 、 E F 、 G H$ 四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（）

A、 $A B 、 C D 、 G H$ B、 $A B 、 C D 、 E F$ C、 $A B 、 E F 、 G H$ D、 $C D 、 E F 、 G H$

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8. 如图，在△ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 6$ ，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A、6 B、36 C、16 D、49

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A= ．

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10. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2， $90 °$ )，目标B 的位置为(4， $30 °$ )，现有一个目标C的位置为(3， $m °$ )，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．

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11. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 $1$ 米的点 $C$ 处折断，树尖 $B$ 恰好碰到地面，经测量 $A B = 2$ 米，则树高为米．

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12. 在 $△ A B C$ 中，若 $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$ ．

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13. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．

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三、解答题

14. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别用 $a 、 b 、 c$ 来表示，且 $a 、 b 、 c$ 满足 ${(a - 6)}^{2} + | b - 8 | + | c - 10 |^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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15. 如图，一块草坪的形状为四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 m$ ， $B C = 6 m$ ， $C D = 24 m$ ， $A D = 26 m .$ 求这块草坪的面积．

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四、综合题

16. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

(1)、观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

(2)、若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

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17.

(1)、如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；

(2)、如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；

(3)、若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

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