2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 16.3 二次根式的加减同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{15}$ B、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = 3$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3^{2}} = 3$

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3. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是( )

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 估计 $\sqrt{2} \times \sqrt{24} - \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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5. 估计 $(\sqrt{27} + \sqrt{6}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 下列根式中，与 $\sqrt{12}$ 为同类二次根式的是（）．

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{32}$

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7. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{7}$ 与 $\sqrt{28}$

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8. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10　

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9. 计算： $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ =.

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10. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2} =$ ， $x^{2} - y^{2} =$ ．

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11. 当x＝时，代数式 $\sqrt{4 x + 5}$ 有最小值，其最小值是．

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12. 计算 $(2 \sqrt{2} + 1) (2 \sqrt{2} - 1)$ 的结果等于．

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13. 已知 $a 、 b$ 为有理数， $m 、 n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，则 $2 a + b =$ .

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14. 已知： $x = \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ，求代数式 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值

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15. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x} = 1$ ，求 $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $(\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x}) (\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x})$
$= {(\sqrt{15 - x})}^{2} - {(\sqrt{8 - x})}^{2}$
$= 15 - x - 8 + x = 7$ ．
∴ $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x} = 7$ ．
这种方法称为“构造对偶式”
已知 $\sqrt{30 - x} + \sqrt{9 - x} = 7$ ．求 $\sqrt{30 - x} - \sqrt{9 - x}$ 的值．

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