2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 16.3 二次根式的加减同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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2. 最简二次根式 $\sqrt{2 + x}$ 与 $\sqrt{5 - 2 x}$ 是能够合并的二次根式，则x的值为（　　）

A、1 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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4. 陈老师在黑板上写了一个式子： $(\sqrt{3} + 1) □ (1 - \sqrt{3})$ ， “□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）

A、+或× B、×或÷ C、+或- D、-或÷

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{2})}^{0} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 2) = 6 - 2 \sqrt{3}$

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6. 设 $m = 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{45}$ ，则实数m所在的范围是（）

A、 $m < - 5$ B、 $- 5 < m < - 4$ C、 $- 4 < m < - 3$ D、 $m > - 3$

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7. 下列二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{22}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　　　）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 3 = 2$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{13} - \sqrt{3} = \sqrt{10}$ D、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$

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二、填空题

9. 如果 $\sqrt{2 m + 1}$ 和 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，那么 $m =$ （只需写一个）．

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10. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a + 5}$ 与 $\sqrt{8 - a}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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11. 若最简二次根式 $\sqrt{2 x + 3}$ 和 $\sqrt{9 - x}$ 是同类二次根式，则 $x =$ ．

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12. 计算： $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ = ．

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13. $\sqrt{18}$ 与最简二次根式3 $\sqrt{a - 2}$ 是同类二次根式，则a＝．

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三、解答题

14. 计算

(1)、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} \div 3 \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$

(3)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{2}$

(4)、 $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{21}}{\sqrt{15}} - 14 \sqrt{\frac{1}{7}} - \sqrt[3]{- 8}$ .

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15. 观察：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 （ \sqrt{3} － 1 ）}{（ \sqrt{3} + 1 ）（ \sqrt{3} － 1 ）}$ = $\sqrt{3} － 1$
$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ = $\frac{2 （ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}{（ \sqrt{5} + \sqrt{3} ）（ \sqrt{5} － \sqrt{3} ）}$ = $\sqrt{5} － \sqrt{3}$

(1)、化简：① $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ =；
② $\frac{2}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n}}$ =；

(2)、比较大小： $\sqrt{31}$ − $\sqrt{29}$ $\sqrt{29}$ − $\sqrt{27}$ ；

(3)、计算： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ + $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ + $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ +...+ $\frac{2}{\sqrt{2023} + \sqrt{2021}}$ .

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四、综合题

16. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{\frac{x}{y}}$ ．

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17.

(1)、计算： $\sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}$ ．

(2)、下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算： $2 \sqrt{3} \div \frac{4}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} - \sqrt{27}$ ．
解：原式 $= 2 \sqrt{3} \div 4 - 3 \sqrt{3}$ 第一步
      $= \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3}$ 第二步
      $= - \frac{5}{2} \sqrt{3}$ 第三步
任务一：以上步骤中，从第    ▲        步开始出现错误，这一步错误的原因是    ▲         ．
任务二：请写出正确的计算过程．

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