2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{（ - 6 ）^{2}} = - 6$ B、 $(- \sqrt{5})^{2} = 25$ C、 $- \sqrt{\frac{1}{4}} = - \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 化简 $\sqrt{12}$ 结果是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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4. 计算 $2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{10}$ 等于（）

A、 $6 \sqrt{15}$ B、 $6 \sqrt{30}$ C、 $30 \sqrt{2}$ D、 $30 \sqrt{5}$

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5. 已知 $\sqrt{7} = a$ ， $\sqrt{70} = b$ ，则 $\sqrt{4.9}$ 用 $a 、 b$ 表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{a - b}{10}$ C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{a b}{10}$

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6. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{a + b}$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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8. 下列式子中，是 $a \sqrt{x} + b \sqrt{y}$ 的有理化因式的是（）

A、 $a \sqrt{x} - b \sqrt{y}$ B、 $a \sqrt{x} + b \sqrt{y}$ C、 $b \sqrt{x} + a \sqrt{y}$ D、 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$

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二、填空题

9. $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的倒数为．

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10. $\sqrt{a - 1}$ 的有理化因式是．

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11. 写一个无理数，使它与 $\sqrt{2}$ 的积是有理数，这个无理数是．

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12. 已知x＝ $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 4$ = ．

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13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．

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三、解答题

14. 已知矩形的长 $a = \frac{1}{2} \sqrt{32}$ ，宽 $b = \frac{1}{3} \sqrt{18}$ .

(1)、求矩形的周长；

(2)、求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．

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15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在 $△ A B C$ 中， $a = 8$ ， $b = 5$ ， $c = 7$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、过点A作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D、求线段 $A D$ 的长．

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四、综合题

16. 某居民小区有一块形状为长方形 $A B C D$ 的绿地，长方形绿地的长 $B C$ 为 $\sqrt{162} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{128} m$ （即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ，

(1)、长方形 $A B C D$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

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17. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线长度l（单位：m）之间满足关系 $t = 2 π \sqrt{\frac{l}{10}}$ ，

(1)、当所花时间为 $t = 2 π$ 秒时，求此时细线的长度．

(2)、当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $π \approx 3.14$ ）

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