人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在数 $\frac{22}{7} ， 0.303003 ， \sqrt{27} ， \sqrt[3]{- 64}$ 中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.303003 C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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2. 如图，数轴上，点 $A$ 为线段BC的中点， $A$ ， $B$ 两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则点 $C$ 所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{3 - 1}$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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3. 若3－ $\sqrt{2}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $x - y$ 的值是(　　)

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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4. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE ，则点E所表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{6} - 1$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6} + 1$ D、 $\sqrt{6} + 2$

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5. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　）

A、π B、π+1 C、π﹣1 D、2π

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6. 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是 $($ $)$

A、 $(a - 1) (b - 1) > 0$ B、 $(c - 1) (b - 1) > 0$ C、 $(a + 1) (b + 1) < 0$ D、 $(c + 1) (b + 1) < 0$

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7. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 $O'$ ，则点 $O'$ 所对应的数是（）

A、π+4 B、2π+4 C、3π D、3π+2

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8. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ．

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是

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10. 用“<”，“>”或数字填空：

(1)、∵1.73²31.74² ，
∴1.73 $\sqrt{3}$ 1.74，
∴ $\sqrt{3}$ ≈(精确到0.1)．

(2)、∵2.449²62.450² ，
∴2.449 $\sqrt{6}$ 2.450，
∴ $\sqrt{6}$ ≈(精确到0.01)．

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11. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆， $A$ 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点 $O$ . 该半圆沿数轴从原点 $O$ 开始向右无滑动滚动，当点 $A$ 第一次落在数轴上时，此时点 $A$ 表示的数为.

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12. 如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，点 $O$ 为原点， $O A = O B .$ 按如图所示方法用圆规在数轴上截取 $B C = A B$ ，若点 $C$ 表示的数是 $\sqrt{3}$ ，则点 $A$ 表示的数是．

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13. 阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $2$ ，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ，若规定实数 $m$ 的整数部分记为 $[m]$ ，小数部分记为 ${m}$ ，可得 $[\sqrt{5}] = 2$ ， ${\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 .$ 按照此规定计 ${5 - \sqrt{5}}$ 的值是．

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三、解答题

14. 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\sqrt{2}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{21}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、10+ $\sqrt{7}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $a ＜ 10 + \sqrt{7} ＜ b$ ，则 $(a - b)_{}^{2013} =$ ；

(3)、若 $\sqrt{23} - 2 = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且0<y<1，求： $x - y$ 的相反数.

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15. 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

(1)、图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？

(2)、若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y- $\sqrt{10}$ ）^x的值．

(3)、若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？

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四、综合题

16.

(1)、计算： $(- 1)^{2023} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$ ；

(2)、如图， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，若 $∠ A O D$ 的补角是 $40 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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17. 阅读下面的文字，解答问题∶大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，于是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
根据上述材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、 $6 + \sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $a < 6 + \sqrt{3} < b$ ，求 $a + b$ 的值；

(3)、若 $\sqrt{11}$ 的整数部分为x ，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{11})}^{x - 1}$ 的平方根．

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