2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在﹣2， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{2}$ ，3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
2. 能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

查看试题解析
3. 比较2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ 的大小，正确的是（）

A、2< $\sqrt{5}$ < $\sqrt[3]{7}$ B、2< $\sqrt[3]{7}$ < $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{7}$ <2< $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ < $\sqrt[3]{7}$ <2

查看试题解析
4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

查看试题解析
5. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm³ ，它的棱长大约在（　　）

A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间 C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间

查看试题解析
6. 如图，数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A ， B ，且 $A B = A C$ ，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $1 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

查看试题解析
7. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子 $\sqrt{5}$ －1的值所在的范围是（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

查看试题解析
8. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $10 < \sqrt{m} < 12$ ，则与实数 $\sqrt{n}$ 的最大值最接近的数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析

二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{35}$ 6．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

查看试题解析
10. 已知 $a 、 b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a + b$ = .

查看试题解析
11. 如图，半径为 $1$ 个单位长度的圆沿数轴从实数 $- 1$ 对应的点向右滚动一周，圆上的 $A$ 点恰好与点 $B$ 重合，则点 $B$ 对应的实数是．

查看试题解析
12. 如图，半径为 $1$ 的圆放在数轴上，点 $A$ 表示的数是 $2$ ，将圆沿数轴向左侧转动一周，点 $A$ 转动后表示的数是．

查看试题解析
13. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

(1)、下面是探究 $^{3} \sqrt{59319}$ 的过程，请补充完整：
①由10³=1000，100³=1000000，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的个位上的数是9：

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4⁴=64，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的十位上的数是；由此求得 $^{3} \sqrt{59319}$ =39

(2)、已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 $^{3} \sqrt{103823}$ =

查看试题解析

三、解答题

14. 已知 $x - 1$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $4 x + y$ 的立方根是 $3$ ， $y - x$ 的算术平方根是 $m$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、如果 $5 + m = a + b$ ，其中 $a$ 是整数，且 $0 < b < 1$ ，求 $a - {(\sqrt{2} - b)}^{2}$

查看试题解析
15. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求a和x的值；

(2)、化简： $2 | a + \sqrt{2} | + | x - 2 \sqrt{2} | - | 3 a + x |$

查看试题解析

四、综合题

16. 已知一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $5 - a$ ， $b - 1$ 的算术平方根为2， $c$ 是 $\sqrt{19}$ 的整数部分，

(1)、求a、b、c的值．

(2)、求 $a + b - c$ 的立方根．

查看试题解析
17. 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 $a + b \sqrt{m}$ 和 $a - b \sqrt{m}$ （a、b为有理数且 $b \neq 0$ ， m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：

(1)、根据共轭实数的定义我们可以判定： $8 + 3 \sqrt{2}$ 与 $8 - 2 \sqrt{3}$ 不是共轭实数， $8 - 2 \sqrt{3}$ 与 $8 + 2 \sqrt{3}$ 是共轭实数，请分别说明理由

(2)、请你设计并写出一对共轭实数与；

(3)、小明发现共轭实数 $a + b \sqrt{m}$ 与 $a - b \sqrt{m}$ 的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。

查看试题解析