2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列语句正确的是（）

A、4是16的算术平方根，即± $\sqrt{16}$ ＝4 B、-3是27的立方根 C、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2 D、1的立方根是-1

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2. 下列说法错误的是（）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、算术平方根等于本身的数是 $\pm 1$ ， $0$ C、 $\sqrt{0.09} = 0.3$ D、 $3$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$

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3. 有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（）

A、4 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $^{3} \sqrt{2}$

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4. 已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）

A、x= $\frac{a}{100}$ ， y=1000b B、x=100a，y= $\frac{a}{1000}$ C、x= $\frac{a}{100}$ ， y= $\frac{a}{1000}$ D、x= $\frac{a}{100}$ ， y=-1000b

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5. 若8是8a的一个平方根，则a的立方根是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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6. 下列说法：① $\pm 3$ 都是27的立方根；② $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是 $\pm \frac{1}{4}$ ；③ $- \sqrt[3]{- 8} = 2$ ；④ $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ ；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、2的平方根是 $\sqrt{2}$ B、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ C、10是100的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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8. 在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，且点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (0 ， b)$ ，点 $C (0 ， c)$ ，若 $3 a + 2$ 的立方根是 $2$ ， $3 a - b - 1$ 的算术平方根为 $3$ ， $c$ 是比 $\sqrt{2}$ 小的最大整数，则下列结论：
① $a = 2 c$ ；

② $\sqrt{- 2 a b c}$ 的平方根为 $\pm 4$ ；

③ $O A = 2 O B$ ；

④c是关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解；

⑤若线段 $C E ∥ A O$ ，且 $C E = A O$ ，则点 $E$ 的坐标为 $(a ， c)$ 或 $(\frac{b}{2} ， c)$ ．

其中正确的个数有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16}$ ＝．

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10. 小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm³ ． ”则小明做的正方体盒子的棱长为

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11. 若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为.

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12. 设实数x，y，z适合9x³=8y³=7z³ ， $\frac{9}{x} + \frac{8}{y} + \frac{7}{z} = 1$ ，则 $\sqrt[3]{{(9 x)}^{2} + {(8 y)}^{2} + {(7 z)}^{2}}$ =
$\sqrt[9]{{(9 x^{2})}^{4} + {(8 y^{2})}^{4} + {(7 z^{2})}^{4}}$ =

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13. 判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)、4的平方根是2．

(2)、-8没有立方根．

(3)、8的立方根是±2．

(4)、-8的立方根是-2．

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三、解答题

14. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试：

(1)、由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数，由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数字是，如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，由此可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数字是；

(2)、已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．

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15. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 $59319$ 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：

(1)、由 $10^{3} = 1000, 100^{3} = 1000000$ ,确定 $59319$ 的立方根是位数；

(2)、由 $59319$ 的个位数是 $9,$ 确定 $59319$ 的立方根的个位数是；

(3)、如果划去 $59319$ 后面的三位 $319$ 得到数 $59$ ,而 $3^{3} = 27, 4^{3} = 64$ ,由此能确定 $59319$ 的立方根的十位数是；所以 $59319$ 的立方根是；

(4)、用类似的方法，请说出 $- 110592$ 的立方根是.

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四、综合题

16. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① $∵ \sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100$ ，又 $∵ 1000 < 59319 < 1000000$ ，

$∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又 $∵ 9^{3} = 729$ ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① $\sqrt[3]{13824} =$ ．

② $\sqrt[3]{175616} =$ ．

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17. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① ．

② ．

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