2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A、-1的平方根是1 B、5是25的一个平方根 C、（-4）²的平方根是-4 D、64的立方根是±4

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2. 图是小明的作业，他判断正确的个数是（）

$① \sqrt{4.9} = 0.7 (\sqrt)$
$② \sqrt[3]{- 5}$ 的绝对值是 $\sqrt[3]{- 5} (\times)$

$③ \sqrt{(- 2)^{2}} = - 2 (\sqrt)$
$④ \sqrt[3]{(- \frac{1}{2})^{3}} = - \frac{1}{2} (\sqrt)$

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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3. 已知一个数的平方根为 $a + 5$ 与3，则 $a$ 的立方根为（）

A、9 B、-2 C、±2 D、-8

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4. 一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（）

A、20cm B、200cm C、40cm D、 $\sqrt{80} c m$

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5. 下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③ ${(- \frac{6}{5})}^{2}$ 的算术平方根是 $\frac{6}{5}$ ；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零 B、如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C、负数没有立方根 D、任何数的立方根都只有一个

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7. 下列语句正确的是（　　）

A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B、一个数的立方根不是正数就是负数 C、负数没有立方根 D、一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

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8. 若（a﹣5）²+|b³﹣27|＝0，则a﹣b的值为（）

A、2 B、﹣2 C、5 D、8

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二、填空题

9. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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10. 填空：

(1)、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

(2)、一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是．

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11.

(1)、 $\sqrt{81}$ 的平方根是，立方根是

(2)、若x²=64， $^{3} \sqrt{y}$ =-2，则x+y=

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12. 有一个小正方体纸盒的棱长为a cm，另一个大正方体纸盒的体积比它大8 cm³ ，则大正方体纸盒的棱长为

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13. 依据图中呈现的运算关系，可知 $m + n =$ ．

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三、解答题

14. 已知 $3 x$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $2 y$ 的立方根为 $- 2$ .

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值.

(2)、求 $x - y$ 的算术平方根.

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15. 计算：

(1)、2- $^{3} \sqrt{5}$ (精确到0.01)．

(2)、π- $\sqrt{10}$ (精确到0.001)．

(3)、 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

(4)、 $3 \times (\sqrt{2} - \sqrt{11}) + 2 (- \frac{3}{2} \times \sqrt{2} + \frac{3}{2} ）$ (精确到0.01)．

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四、综合题

16.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} + | \sqrt[3]{- 8} | + \sqrt{2} \times {(- 1)}^{2023}$ ；

(2)、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $11 a + b - 1$ 的立方根是4，求 $a + 2 b$ 的平方根．

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17. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，所以 $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，所以 $30 < \sqrt[3]{59000} < 40$ ，
所以 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3．
所以 $\sqrt[3]{59319} = 39$ ．
请根据上述材料解答下列问题：

(1)、用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2)、用上述方法确定50653的立方根是．

(3)、求 $\sqrt[3]{110592}$ 的值，要求写出计算过程．

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