2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.1 平方根同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4 B、- $\sqrt{6}$ 表示6的算术平方根的相反数 C、任何数都有平方根 D、-a²一定没有平方根

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、（﹣2）³=8 C、﹣|﹣3|=3 D、﹣2²=﹣4

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3. 已知一个正方形的面积等于两个边长分别为6cm和8cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（）

A、7cm B、10cm C、12cm D、14cm

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

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5. 若x²=4，|y|=5，且xy<0，则x-y的值等于（）

A、-3或7 B、3或-7 C、-3或3 D、-7或7

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6. 在下列结论中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- \frac{5}{4})^{2}} = \pm \frac{5}{4}$ B、 $x^{4}$ 的算术平方根是 $x^{2}$ C、 $- x^{2}$ 一定没有平方根 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\pm \sqrt{3}$

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7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若 $a b = 24$ ，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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8. 已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（）

A、2 B、-2 C、-4 D、±2

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二、填空题

9. 填空：

(1)、数的平方根有两个，它们互为.

(2)、数没有平方根．

(3)、0.25的算术平方根是.

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10. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．

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11. 一个正数的两个平方根分别是 $a - 1$ 和 $a + 3$ ，则这个数为．

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12. 一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为

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13. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\sqrt{a}$

0.01

x

1

y

100

(1)、填空:x= ， y=.

(2)、根据你发现的规律填空:
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200}$ = ， $\sqrt{0.02}$ =；

② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为x,则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =.

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三、解答题

14. 已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．

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15. 已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且 $- \frac{1}{2}$ a^2x-3b⁸ 与3a⁷b^5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．

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四、综合题

16. 观察下列各式，并解决以下问题．
$\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{200} \approx 14.14$ ， $\sqrt{20000} \approx 141.4$ ， ……

(1)、由上可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动位的变化规律．

(2)、已知 $\sqrt{15} \approx 3.873$ ， $\sqrt{1.5} \approx 1.225$ ，则 $\sqrt{150} \approx$ ；

(3)、若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{0.2} \approx$ ．

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17.

(1)、填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律：

a

    0.0016

     0.16

     16

    1600

$\sqrt{a}$

(2)、根据你发现的规律填空：
①已知： $\sqrt{7.2}$ =2.683 ， $\sqrt{72} = 8.485$ 则 $\sqrt{7200}$ = ， $\sqrt{0.00072}$ =

②已知： $\sqrt{38}$ =6.164，若 $\sqrt{x}$ =61.64，则x= ，

(3)、直接写出 $\sqrt{a}$ 与a的大小.

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	y	100

a	0.0016	0.16	16	1600
$\sqrt{a}$